جبر ومثلثات الاول الثانوي ( فصل دراسي أول )

[abo_rami9]

تمارين علي الجبر وحساب المثلثات
للصف الأول الثانوي
فصل دراسي أول
أكمل :
1) الوسط المتناسب بين 5, 20 هو .................................................. ..
2) 3 , 5 , س , 4 كميات متناسبة فان س = .............................................
3) 6 هو الوسط المتناسب بين 2, م فان م =00000000000000000000000000
4) أ تتناسب طرديا مع س , أ تتناسب طرديا مع ع فإن أ تتناسب طرديا مع 000000000
5) أ ب – 7 = 0 فإن أ تتناسب 000000000000000000000000000
6) ص تتناسب طرديا مع س , ص تتناسب عكسيا مع ع2 فان ص = 0000000000000000
7) أ , س , ب , 3 س في تناسب فإن أ / ب = 00000000000000000000000000
8) أ / ب = ب / 3 = 5 فان أ = 00000000000000000000000000
9) أ / ب = ب / جـ = جـ / 3 = 2 فإن أ =00000, ب = 000000000000
10) أ / 5 = ب / 2 فإن ( 2 أ – ب ) / ( 000) =( أ + ب ) / ( 000)
11) 3 س = 5 ص فان ( س + ص ) / ( س – ص ) = 00000000000000000000
12) س2 + 9 ص2 = 6 س ص فان س : ص = 00000000000000000000000000
13) جا س تنتمي الي [ 0000, 0000] مهما كان قياس الزاوية س
14) جا س = 1/2 , س تنتمي الي ] 0 , 90 [ فان س = 000000000000
15 ) جتا ( 90 – هـ ) = 4/5 فان قتا هـ = 00000000000000000000
16) ظا أ = ظتا ب فان ( أ + ب ) = 000000000000000000
17 ) قا س = قتا 2 س , 0 < س < 90 فان س = 000000000000000000
18) جا 2 س = جتا 4 س فان ظا 3 س = 000000
19) القياس الموجب للزاوية ( - 90 3 ) هو 0000وتقع في الربع 000000000000
20) جتا 2 هـ = جتا ( 90 – هـ ) فان هـ = 0000000000000000
21) الزاوية التي قياسها 2 درجة وطول نصف قطر دائرتها 5 سم تقابل قوس طوله 0000
22) العدد الموجب الذي اذا طرح مربعه من حدي النسبة 9: 14 تصبح 1 : 2 هو 00000
23) جا ( 2 س + 30 ) = جتا ( س – 30 ) فان س = 000ويكون ظا 2 س = 0000
الإجابة
1) + - 10
2) 12/5
3) 18
4) س ص
5) 1/ب
6) م س / ع2
7) 1/3
8) 75
9) 24 , 12
10) 8 , 7
11) 4
12) 3 : 1
13) -1, 1
14) 30
15) 5/4
16) 1
17) 30
18) 1
19) 330 , الرابع
20) 30
21) 10
22) 2
23) 30 , جذر 3
السؤال الثاني
ص & س عند ثبوت ع , ص & 1/ع2 عند ثبوت س وكانت ص = 6 عندما س = 8 , ع = 2
أوجد قيمة ص عندما س = 5 , ع = جذر 3
الحل
ص & س/ع2
ص = م س / ع2
6 = م × 8/4
م = 3
ص = 3 س / ع2
ص = 3 × 3/5 = 5
00000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000
إذا كان أ , ب , جـ في تناسب أثبت أن ( أ^2 + ب^2 ) / ( ب^2 + جـ^2 ) = أ / جـ
الحل
أ / ب = ب / جـ = م
ب = جـ م
أ = جـ م^2
الطرف الايمن = ( جـ^2 م^4 + جـ^2 م^2 ) / ( جـ^2 م^2 + جـ^2 )
= جـ^2 م^2 ( ( م^2 + 1 ) / جـ^2 ( م^2 + 1 ) = م^2
الايسر = أ / جـ = جـ م^2 / جـ = م^2 =
الطرفان متساويان
00000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000
اذا كان
( س + ص ) /3 = ( ص + ع ) / 5 = ( ع + س ) / 6
اثبت أن
( س + ص + ع ) / 7 = ( ع - ص ) / 3
الحل
مجموع المقدمات علي مجموع التوالي = احدي النسب
( ( 2 س + 2ص + 2 ع ) / 14 = ( س + ص + ع ) / 7 = احدي النسب
النسبة الثالثة - النسبة الاولي = احدي النسب
( ع + س - س - ص ) / 3 = ( ع - ص ) / 3 = احدي النسب
اذن
( س + ص + ع ) / 7 = ( ع - ص ) / 3
00000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000
اذا كان 5 س = 3 ص أوجد قيمة
( 2 س + ص ) / س + 3 ص )
الحل
بفرض أن س / ص = 3/5 = ك
س = 3 ك , ص = 5 ك
( 2 س + ص ) / س + 3 ص ) = ( 2 × 3 ك × 5 ك ) / ( 3 ك × 3 × 5 ك )
= 11 ك / 18 ك = 11 / 18
00000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000
ص = أ + ب , أ ثابت , ب & س , ص = 7 عندما س = 2 , ص = 16 عندما س = 5
أوجد العلاقة بين س , ص ثم أوجد قيمة ص عندما س = 1
ملاحظة ( العلامة & تعني تتناسب مع )
الحل
ص = أ + م س
7 = أ + 2 م
16 = أ + 5 م
بحل المعادلتين
م = 3 , أ = 1
ص = 1 + 3 س
عندما س = 1
ص = 1 + 3 × 1 = 4
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000
اذا كانت ( س + 2 ص ) / (3 س - ص ) = 1/2
أثبت أن ص & س
الحل
2 س + 4 ص = 3 س - ص
4 ص + ص = 3 س - 2 س
5 ص = س
ص = ( 1/5 ) س
ص = ثابت × س
ص & س
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000
أوجد القياس الدائري والستبني لزاوية مركزية تقابل قوس طوله 10 سم في دائرة طول نصف قطرها 8 سم
الحل
هـ ( دائري ) = ل / نق = 10 / 8 = 25و1
س( درجة ) / 180 = هـ ( دائري ) / ط
س =( 25و1 / ط ) × 180 = 71 درجة , 38 دقيقة

[maro_kotb2000]

رائع اخى بارك الله فيك
و اسمح لى لاجعله مثبت انا بدل منك و نرجوا ان تكون واحه لدروس الصف الاول الثانوى
ولكن لى ملاحظة هل من الممكن الكتابة فى صفحات ورد او pdf حتى تكون الرموز واضحه
ولا تكن فى حاجه لتعب ابنائنا الطلاب ارجو التقبل بصدر رحب فهى مجموعة عمل رائعة
تستحق الاهتمام

[Youri]

شكرًا

لكن فعلا ياريت حضرت تكتبه pdf أو worf

تنظيمًا فقط

وشكرًا أستاذ أبو رامي

[محمود طه القالع]

بارك الله فيك اخي الكريم
دائما رائع ومتجدد

[abo_rami9]

إذا كان
15 ظا س + 8 = 0 وكانت 90< س < 180 أوجد قيمة 2 جا س جتا س
الحل :
15 ظا س + 8 = 0
15 ظا س = - 8
ظا س = - 8 / 15
90< س < 180
س تقع في الربع الثاني
2 جا س جتا س = 2 × ( 8/17) × ( -15/ 17 ) = - 240/ 289

[abo_rami9]

بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة
جتا 30 حا 120 + جا 135 جتا 405 – جا( 3ط / 2 )
الحل :
المقدار = جتا 30 × جا 60 + جا 45 × جتا 45 – جا 270
المقدار = (جذر 3 /2 ) × ( جذر 3 /2) × ( 1/ جذر 2 ) × ( 1 / جذر 2 ) – ( - 1 )
المقدار = 9/4

[abo_rami9]

إذا كان جا أ = 3/5 حيث 90< أ < 180 , جتا ب = 3/5 حيث 270 < ب < 360
أوجد قيمة حا أ جتا ب + جتا أ جا ب
الحل :
زاوية أ تقع في الربع الثاني , زاوية ب تقع في الربع الثالث
وبعد رسم الزاويتين نجد أن
المقدار = ( 3/5 ) × ( 5/13 ) + ( -4/5 ) × ( -12/13 ) = 63/65

[abo_rami9]

الهندسة التحليلية :
البعد بين نقطتين :
أ = ( س1 , ص1 ) , ب = ( س2 , ص2 )
أ ب = جذر [( س2 –س1 )2 + ( ص2 – ص1 )2 ]
أ ب = جذر [ مربع فرق السينات + مربع فرق الصادات ]
مثال :
أثبت أن النقط أ = ( 1 , 4 ) , ب = ( 3 , -2 ) , جـ = ( -3 , 16 ) علي استقامة واحدة
الحل :
أ ب = جذر [ ( 1 – 3 )2 + ( 4 + 2 )2 ] = جذر ( 4 + 36 ) = جذر 40 = 2 جذر 10
ب جـ = جذر [ ( 3+ 3 )2 + ( -2 -16 )2 ] = جذر ( 36+ 324 ) = جذر 360= 6 جذر10
أ جـ = جذر [ ( 1 +3 )2 + ( 4 -16 )2 ] = جذر ( 16 + 144 ) = جذر 160= 4جذر10
ب جـ = أ ب + أ جـ
أ , ب , جـ علي استقامة واحدة

[abo_rami9]

التقسيم :
إذا كان
أ = ( 2 , - 1 ) , ب = ( - 3 , 4 ) , جـ تنتمي ألي أ ب قطعة مستقيمة بحيث
2 أ جـ = 3 جـ ب
أوجد احداثي النقطة جـ
الحل :
س =[ ( 3 × -3 ) + ( 2 × 2 ) ] / ( 3 + 2 ) = - 5 / 5 = - 1
ص = [ ( 3 × 4 ) + ( 2 × -1 ) ] / ( 3 + 2 ) = 10/5 = 2
جـ = ( - 1 , 2 )

[abo_rami9]

أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ( 2 , 3 ) . ( 4 , - 1 )
الحل :
( ص – ص1 ) / ( س – س1 ) = ( ص2 – ص1 ) / ( س2 – س1 )
( ص – 3 ) / ( س – 2 ) = ( - 1 – 3 ) / ( 4 – 2 ) = - 2 / 1
2 س + ص – 7 = 0

[abo_rami9]

أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 3 , -2 ) عموديا علي المستقيم 2 س + 5 ص – 7 = 0
الحل :
ميل المستقيم المعلوم = - معامل س / معامل ص = - 2 / 5
ميل المستقيم المطلوب = 5/2
( ص – ص1 ) / ( س – س1 ) = م
( ص + 2 ) / ( س – 3 ) = 5/2
5 س – 2 ص – 19 = 0

[abo_rami9]

أوجد معادلة المستقيم المار بمنتصف أ ب حيث أ = (-3 , 9 ) , ب = ( - 1, 3 ) ويوازي المستقيم 2 س + 3 ص = 6
الحل :
نقطة التنصيف = [ ( س1 + س2 ) / 2 , ( ص1 + ص2 ) / 2 ]
=[ ( - 3 – 1 ) / 2 , ( 9 + 3 ) / 2 ] = ( - 2 , - 6 )
ميل المستقيم = - معامل س / معامل ص = - 2 / 3
( ص – ص1 ) / ( س – س1 ) = م
ص – 6 / س + 2 = -2/3
2س + 3 ص – 14 = 0

[abo_rami9]

ملا حظات هامة :
(1 ) نقطة التقاطع مع مجور السينات هي ( س , 0 )
( 2 ) نقطة التقاطع مع مجور الصادات هي (0 , ص )
أوجد النقطة التي تنقسم بها القطعة المستقيمة أ ب بنقطة تقاطعها مع محور السينات
حيث أ = ( 3 , - 2 ) , ب = ( - 2 , 3 )
الحل :
نقطة التقاطع مع مجور السينات هي ( س , 0 )
صفر = ( م1 ص2 + م2 ص1 ) / ( م1 + م2 )
صفر = ( م1 × 5 + م2 × - 2 ) / ( م1 + م2 )
صفر = 5 م1 – 2 م2
5 م1 = 2 م2
م1 : م2 = 2 : 5

[abo_rami9]

معادلة الخط المستقيم :
( 1 ) بمعلومية ميله م ونقطة عليه ( س1 , ص1 )
( ص - ص1 ) / ( س - س1 ) = م
( 2 ) بمعلومية نقطتين عليه ( س1 , ص1 ) , ( س2 , ص2 )
( ص - ص1 ) / ( س - س1 ) = ( ص2 - ص1 ) / ( س2 - س1 )
( 3 ) بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات جـ :
ص = م س + جـ
مثال :
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( - 2 , 5 ) وميله = 1 / 4
الحل :
( ص - ص1 ) / ( س - س1 ) = م
( ص - 5 ) / ( س + 2 ) = 1/4
س – 4 ص + 22 = 0

[abo_rami9]

الزاوية بين مستقيمين :
ظا هـ = ( م1 – م2 ) / ( 1 + م1 م2 )
م1 ميل المستقيم الاول
م2 ميل المستقيم الثاني
مثال :
أوجد الزاوية بين المستقيمين :
ل1 : س – 2 ص + 9 = 0
ل2 : 2 س + 4 ص – 3 = 0
الحل :
م1 = 1/2
م2 = -1/2
ظا هـ = ( م1 – م2 ) / ( 1 + م1 م2 )

[abo_rami9]

ظا هـ = [ ( 1/2 ) + ( 1/2 ) ] / [ 1 + ( 1/2 ) × ( -1/2 ) ] = 4/3
باستخدام الحاسبة
هـ =53 درجة , 8 دقائق
.................................................. .................................................. ..
مثال :
اذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين :
س + أ ص – 8 = 0 ,
4 س – 4 ص + 9 =0
تساوي 45 درجة أوجد قيمة أ
الحل :
م1 = - 1/أ
م2 = 2
ظا 45 = ( م1 – م2 ) / ( 1 + م1 م2 )
1 = [ (- 1/أ ) - ( 2 ) ] / [ 1 – ( 2/ أ ) ]
أ = 1/3
.................................................. .................................................. .
طول العمود من نقطة ( س1 , ص1 ) علي المستقيم أ س + ب ص + جـ = 0
طول العمود =[ القيمة المطلقة ( أ س1 + ب ص1 + جـ ) ] /[ الجذر التربيعي ( أ2 + ب2 ) ]

[محمود طه القالع]

استمر اخي الكريم
بارك الله فيك

[محمود طه القالع]

بارك الله فيك
بالتوفيق للجميع

[abo_rami9]

شكرا أخي الفاصل

[احمد الديب]

بسم الله ماشاء الله عليك استاذنا العزيز ابو رامي اكرمك الله اخوك احمد الديب ابو زياد

[abo_rami9]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وحشتني أخي الحبيب أحمد ( أبو زياد ) وشكرا لاهتمتم حضرتك