هنا ............. رياضيات اعدادى ...موضوع متجدد...

[maro_kotb2000]

http://www.t7leeh.com/mnwa/mnwa2.gif



بأذن الله تعالى سوف نقوم برفع مذكرات الصفوف الثلاثة للمرحلة الاعدادية
على امل تجاوب ابنائى الطلاب معنا و التحاور حول اى جزئية فى المنهج
ونحن على استعداد بعون الله على حل اى مسائلة او شرح اى جزئية صعبة
فى المنهج


وجعل هذا الموضوع كمنتدى مصغر للمرحلة الاعدادية حتى يتم انشاء قسم
للمرحلة الاعدادية




http://www.t7leeh.com/mnwa/mnwa16.gif




http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l4.gif




مذكرة الدائرة الصف الثالث الاعدادى




بسم الله (http://www.zshare.net/download/3163538a1a47c4/)




http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l19.gif




مذكرة التطابق الصف الثانى الاعدادى



سبحان الله (http://www.zshare.net/download/31640267fa2668/)


http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l14.gif
http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l14.gif

المتوسطات الصف الثانى الاعدادى

الجزء الاول (http://www.zshare.net/download/3168848cc17216/)


الجزء الثانى (http://www.zshare.net/download/3168917e1c2cd6/)


الجزء الثالث (http://www.zshare.net/download/31689434452b86/)


http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l14.gif
http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l14.gif


http://www.t7leeh.com/tr7eb/tr7eb17.gif

http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l4.gif

[maro_kotb2000]

[align=center:c097d441cb]http://www.t7leeh.com/tr7eb/tr7eb13.gif





http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l19.gif



مذكرة الجبر جزء اول الصف الاول الاعدادى



الله اكبر (http://www.zshare.net/download/3164202b50333f/)






http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l19.gif



مذكرة التباين الصف الثانى الاعدادى




الحمد لله (http://www.zshare.net/download/3164546c7c5db4/)[/align:c097d441cb]






http://www.t7leeh.com/tr7eb/tr7eb10.gif







مذكرة الاحتمال للصف الاول الاعدادى


لا اله الا الله (http://www.zshare.net/download/316837384ade5a/)

http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l14.gif
http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l14.gif

مذكرة الصف الثانى الاعدادى
تمارين عامة شاملة كل المنهج

الجزء الاول (http://www.zshare.net/download/34035640e4e01f/)

الجزء الثانى (http://www.zshare.net/download/3403629abf77a6/)

الجزء الثالث (http://www.zshare.net/download/34036422ac4e3a/)

الجزء الرابع (http://www.zshare.net/download/340365203864ec/)

الجزء الخامس (http://www.zshare.net/download/3403674a507bc6/)

انتظر الباقى جارى الرفع.........


http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l4.gif
http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l4.gif

مذكرة التشابه

بسم الله (http://www.zshare.net/download/340368443c4e83/)


http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l14.gif
http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l14.gif
http://www.t7leeh.com/tr7eb/tr7eb18.gif
http://www.t7leeh.com/fwa9l/fwa9l12.gif

[محمود طه القالع]

[quote="maro_kotb2000"]بسم الله الرحمن الرحيم
وبه نستعين
سوف نبداء هنا بوضع مذكرات شرح و تمارين للرياضيات فى المرحلة الاعدادية حتى يتم انشاء قسم خاص لها بأذن الله تعالى
نبداء بمذكرة الدائرة للصف الثالث الاعدادى جبر الجزء الاول


http://www.zshare.net/download/3163538a1a47c4/


بارك الله فيك
رائع جدا
بالتوفيق للجميع
اكمل

[محمود طه القالع]

[quote="maro_kotb2000"]تابعونا
الجزء الاول من باب الدائرة الصف الثالث الاعدادى
http://www.zshare.net/download/3163538a1a47c4/


مجهود تشكر علية جدا ولكن برجاء اعادة تحميل الملف مرة اخري
بالتوفيق للجميع

[maro_kotb2000]

[quote=maro_kotb2000]تابعونا
الجزء الاول من باب الدائرة الصف الثالث الاعدادى
http://www.zshare.net/download/3163538a1a47c4/


مجهود تشكر علية جدا ولكن برجاء اعادة تحميل الملف مرة اخري
بالتوفيق للجميع

شكرا اخى الاستاذ محمود على ردك
الرابط يعمل انا لسه مجربه وشغال حتى الان
ان وجد اى رابط لا يعمل على استعداد على رفعه على موقع اخر

[محمود طه القالع]

بالفعل تم تحميلة ولمن لا يفتح
السؤال هو
ما هو برنامج الضغط
لانة لا يفتح معي بعد تحميلة

[maro_kotb2000]

http://www.zshare.net/download/3163538a1a47c4/



ده رابط اخر للدائرة الجزء الاول الصف الثالث الاعدادى
شغال ومجرب

[maro_kotb2000]

برنامج الضغط هو الونرار winrar 4.65
لو مش موجود عندك ارفعه

[محمود طه القالع]

للتواصل معا
علي الاسكاي بي
malkalee3
علي الهوت ميل
al_kalee3
علي الياهو
malkalee
بالتوفيق للجميع

[maro_kotb2000]

برنامج winrar 4.65
لفك الضغط على الملفات وهو الاحدث
http://www.mediafire.com/?1ssannc4nl9

[محمود طه القالع]

برنامج الضغط هو الونرار winrar 4.65
لو مش موجود عندك ارفعه

عندي ولكن ارفعة للجميع حتي يستفيد الجميع
ولقد فتح عندي
شاكر
واضح انة فية شغل كبير لمدرس رائع

[maro_kotb2000]

برنامج الضغط هو الونرار winrar 4.65
لو مش موجود عندك ارفعه

عندي ولكن ارفعة للجميع حتي يستفيد الجميع
ولقد فتح عندي
شاكر
واضح انة فية شغل كبير لمدرس رائع

بارك الله فيك استاذ محمود بعض ما عندكم انا متابع جيد لحضرتك على منتديات الاستاذ و بوابة الثانويه العامة

[محمود طه القالع]

شاكر فضلك اخي الكريم

[مدرس رياضة]

شكرا جزيلا :P

[maro_kotb2000]

مدرس رياضة,
شكرا على مرورك

[محمود طه القالع]

الشكر كل الشكر الاول لصاحب الفضل في وضع هذا الشرح الرائع
بالتوفيق للجميع

[maro_kotb2000]

الشكر كل الشكر الاول لصاحب الفضل في وضع هذا الشرح الرائع
بالتوفيق للجميع
جزاك الله خير

[شريف عبد المنعم]

شكراً على الموضوع والمادة العلمية الرائعة
أ / شريف عبد المنعم

[maro_kotb2000]

شكراً على الموضوع والمادة العلمية الرائعة
أ / شريف عبد المنعم

جزاك الله خيرا

[مدرس رياضة]

بصراحة مجهود عظيم.....باراك الله فيك

[maro_kotb2000]

بصراحة مجهود عظيم.....باراك الله فيك
جزاك الله خيرا
اللهم اجعل هذا العمل خالصا لوجهك الكريم

[محمود طه القالع]

بارك الله فيك اخي الكريم

[{ زائــــــــــــــــــر }]

http://www.t7leeh.com/mnwa/mnwa11.gif

[abo_rami9]

أوراق عمل للصف الأول الأعدادي

--------------------------------------------------------------------------------

ورقة عمل رقم ( 1 )
السؤال الأول :
أي العبارات التالية تمثل مجموعة :
1~ الأعداد المحصورة بين العددين 3 ، 9
2~ البيوت الجميلة في مدينة القاهرة
3~ طلاب فصلك العام القادم
4~ سور القرآن الكريم
5~ الطلاب طوال القامة في مدرستك
================================================== ====
السؤال الثاني :
أكمل العبارات الآتية :
1~ مجموعة أركان الإ سلام هي ................................................
2~ مجموعة الجهات الأصلية هي .................................................
3~ مجموعة أرقام العدد 345 هي ...............................................
4~ مجموعة حروف كلمة السيد هي .............................................

================================================== ======
السؤال الثالث :
اكتب المجموعات الآتية بذكر جميع عناصرها :
1~ س = مجموعة أيام الأسبوع
س = .................................................. .............
2~ ص = مجموعة الأعداد المحصورة بين العددين 1 ، 7
ص = .................................................. .
3~ ع = مجموعة أرقام العدد 43543
ع = ........................................
4~ ل = مجموعة حروف كلمة (( معلم ))
ل = ....................................
5~ م = مجموعة الصلوات المفروضة في اليوم والليلة
م = .................................................. ....................

ورقة عمل رقم ( 2 )
السؤال الأول :
أكمل الفراغات الآتية بوضع أحد الرمزين ( ينتمي أو لاينتمي ) : -
1~ اللون الأحمر ....... مجموعة ألوان علم المملكة العربية السعودية
ذ~ 7 ......... مجموعة أرقام العدد 753
3~ س ....... مجموعة حروف كلمة ((رياضيات ))
4~ الصيف ........ مجموعة فصول السنة
5~ الشتاء ....... مجموعة شهور السنة الميلادية
6~ 7 .......2، 3 ، 17 {
7~ 5 ...... } 5 ، 6 ، 7{
8~ 3 ..... } 33{
================================================== ======
السؤال الثاني :
إذا كانت س= }2، 3 ، 4 ، 5 { أكمل بوضع أحد الرمزين ( جزئيةأو ليست جزئية) : –
1~ 3 ........ س
ذ~ 43 ........ س
3~ 7 ........س
4~ 5 .........س
================================================== ===========
السؤال الثالث : -
س= { 1,3,5} ص = { 3,4,5,6,7 } ع= { 6,7,8}
ا~ أكمل بوضع الرمز المناسب
1~ 3 ......س
2~ 3 ...... ص
3~ 64 .......ع
4~ 5 .......س

ورقة عمل رقم ( 3 )

السؤال الأول : -
ارسم شكل فن الذي يمثل المجموعتان ا ، ب في الحالات الآتية : -
1~ ا = } 5 ، 4 ، 3 { ، ب = } 7 ، 8 ، 9 {


ذ~ ا = } 3 ، 4 ، 5 { ، ب = } 7 ، 8 ، 9 ، 10 {


3~ ا = } 3 ، 4 { ، ب = } 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 {


================================================== ====
السؤال الثاني : -
أكمل العبارات الآتية لكي تصبح صحيحة : -
1~ إذا كانت } ذ ، 3 ، س { = }3 ، ذ ، 4 { فإن : س= .....
ذ~ إذا كانت } 5 ، 7 ، س ، 9 { = } 8 ، ص ، 7 ، 9 { فإن : س = .... ، ص = ....
================================================== =====
السؤال الثالث :
ضع علامة ( صح ) أو علامة ( خطأ ) أمام العبارات الآتية : -
1~ مجموعة حروف كلمة (محمد) = مجموعة حروف كلمة (حمد) ( )
ذ~ مجموعة حروف كلمة (حبر) = مجموعة حروف كلمة (بحر) ( )
3~ مجموعة أرقام العدد 531 = } 1 ، 3 ، 5 ، ذ { ( )
4~ مجموعة الدول العربية مجموعة غير منتهية ( )
5~ مجموعة شهور السنة الهجرية مجموعة منتهية ( )
6~ مجموعة مضاعفات العدد 5 مجموعة غير منتهية ( )
7~ مجموعة الأعداد المحصورة بين العددين 1 ، 100مجموعة منتهي ة ( )
8~ مجموعة قواسم العدد 45 مجموعة غير منتهية ( )

ورقة عمل رقم ( 4 )
السؤال الأول : -
أكمل الرمز المناسب
1~ } 3 ، 4 {......... } ذ ، 3 ، 4 ، 5 {
2~ } 1 ، ذ3 {.........} 1 ، ذ ، 3 ، 4 {
3~ مجموعة حروف كلمة ( مسلم ) ........ مجموعة حروف كلمة (المسجد )
4~ } السعودية ، مصر ، إيران {.......مجموعة الدول العربية
5~ ف .........} 0 {
================================================== ====
السؤال الثاني :
ضع علامة ( صح) أو ( خطأ ) أمام العبارات الآتية : -
1~ كل مجموعة هي مجموعة جزئية من نفسها ( )
ذ~ المجموعة الخالية هي المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد ( )
3~ مجموعة الأعداد الفردية المحصورة بين العددين 3 ، 5 مجموعة خالية ( )
4~ مجموعة طلاب فصلك الذين زاروا القمر مجموعة خالية ( )
5~ مجموعة الدول العربية التي تقع في قارة أوربا مجموعة غير حالية ( )
6~ مجموعة قواسم العدد 43 مجموعة خالية ( )

ورقة عمل رقم ( 5 )
السؤال الأول :
إذا كانت : س =} 1 ، ذ ، 3 ، 4 { ، ص = } ذ ، 3 ، 5 ، 6 {
اكتب المجموعات الآتية بذكر جميع عناصرها:
1~ س اتحاد ص =
2~ س تقاطع ص =

================================================== =====
السؤال الثاني : -
أكمل العبارات الآتية لكي تصبح صحيحة :
1~ س اتحاد س = ........
ذ~ س تقاطع س = .........
3~ س اتحاد فاي =.........
4~ س تقاطع فاي = ........
5~ إذا كانت س جزئية من ص فإن : س اتحاد ص = ......
، س تقاطع ص = ....

اختبار تجريبي على المجموعات
السؤال الأول :
أكمل العبارات الآتية بوضع الرمز المناسب: -
1~ 3 .... } 5 ، 3 { 2~ 5 ...... } 15 ، 5 ، 35 {
3~ } ذ ، 3 {..... } ذ ، 3 ، 4 ، 5 { 4~ فاي .....} 0 {
5~ } 5 ، 6 ، 7 {.....} 5 ، 6 ، 8 { 6~ } ذ ، 4 {......} ذ3 ، ذ4 ، ذ5 {
7~ س ..... حروف كلمة مسلم
8~ حروف كلمة مسلم .....حروف كلمة المساء
================================================== =====
السؤال الثاني : ضع علامة ( صح) أو علامة ( خطا ) أمام العبارات الآتية : -
1~ مجموعة الأعداد الزوجية مجموعة منتهية ( )
ذ~ مجموعة أرقام العدد 57 = مجموعة أرقام العدد 575 ( )
3~ إذا كانت : }س ، 4 ، 5{ = } 3 ، 4، 5{ فإن س = 5 ( )
4~ إذا كانت : } 6 ، 5 { = } س ، 5 ، 4 ، 3 { فإن س = 6 ( )
5~ مجموعة الأعداد الأولية الزوجية مجموعة خالية ( )
6~ مجموعة أحرف كلمة((مسلم)) مجموعة جزئية من مجموعة أحرف كلمة (( سالم)) ( )
7~ 3 تنتمي الي فاي ( )
8~ فاي جزئية من } 3 ، 4 ، 5 { ( )
================================================== =====

السؤال الرابع : اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي : -
1~ رمز المجموعة الخالية هو ( فاي أو ي أو ط أو ح ح )
ذ~ إذا كان }1،3،5{ = }س ،5،3 {فإن س = ( 5 أو 3 أو 1 أو غير ذلك )
3~ إذا كانت : س جزئية ص فإن س تقاطع ص = ( س أو ص أو فاي أو س اتحاد ص )
4~ المجموعة الخالية فيما يأتي هي _
(مجموعة أرقام العدد 55 أو مجموعة الأعداد الزوجية أو مجموعة أحرف كلمة إسلام أو مجموعة الأعداد المحصورة بين 3 ، 4 )

ورقة عمل رقم ( 6 )
السؤال الأول :
ضع علامة ( صح) أو علامة ( خطا ) أمام العبارات التالية :
1~ 35 تنتمي ك ( )
2~ !؛2 5 تنتمي ك ( )
3~ } 1 ، ذ ، 3 ، !؛4 { جزئية ك ( )
4~ }1 ، ذ ، 3 { اتحاد } 4 ، 5 ، 6 ، .........{ = ك ( )
5~ مجموعة الأعداد الكلية مجموعة منتهية ( )
================================================== ====
السؤال الثاني :
إذا كانت س تنتمي ك اكتب بذكر جميع العناصر المجموعة التي يأخذها المتغير س فيما يلي :
1~ س < 3

2~ 1 < س < 5

3~ س اكبر من 9

4~ 5 < س < 9

5~ 0< س < 9

================================================== =====
السؤال الثالث :
اكتب عمليتي الطرح التي تنتج عن عمليتي الجمع فيما يلي :
1~ 5 + 7 =
2~ ا + ب = ج

ورقة عمل رقم ( 7 )
السؤال الأول :
استخدم خواص الإبدال والتجميع لإيجاد ناتج كل مما يأتي :
1~ 15 + 99 + 85 2~ 19ذ + 73 + 81ذ +7 ذ1
الحل الحل
================================================== =====
السؤال الثاني : أوجد ناتج كل من :
1~ 7 + ] 9 – ( 4 + 5) [ 2~ ]( 15- 7 ) + (16 – 9) [ - 15
= =
================================================== ====
السؤال الثالث : احسب مايأتي بطريقتين مختلفتين :
1~ 5 × ( 6 + 4 ) 2~ 7 × ( 13 + 17 )
= =

ورقة عمل رقم ( 8 )
السؤال الأول :
استخدم خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ما يأتي :
1~ 35 × 85 + 35 × 15 2~ 84 × 99 + 84
= =
================================================== =====
السؤال الثاني :
احسب قيمة ما يأ تي :
10 × [ (7 + 6) – (4 × 3) ] + (5 × 6)
================================================== =====
السؤال الثالث :
اكتب عمليات القسمة التي تنتج عن عمليات الضرب الآتية :

1~ 5 × 6 = 30 ذ~ ا × ب = ج

ورقة عمل رقم ( 9 )
السؤال الأول :
ضع علامة ( صح) أو علامة ( خطأ ) أمام العبارات الآتية :
1~ 35 ÷ صفر = 35 ( )
ذ~ صفر × 7 = 7 ( )

================================================== ======
السؤال الثاني :
ما هو العدد الذي إذا قسم على 5ذ كان خارج القسمة يساوي 10 والباقي 13 ؟

================================================== =====
السؤال الثالث :
ا~ احسب قيمة ما يأتي : 1~ -3 +5 2~ 3^2 + 1 ب~ إذا كانت : س = 2 ، ص = 3 أوجد قيمة كل من :
1~ س^2 + ص^3
2~ س ص + س × ص
ورقة عمل رقم ( 10 )
السؤال الأول :
أكمل العبارات الآتية :
1~ إذا كان : ( 7 )^ س = 7^3 فإن : س = .....
ذ~ إذا كان : 9^ 2÷ 9 = 9 س فإن : س = .....
3~ إذا كان : 5 س × 5 = 5^3 فإن : س = .....
4~ إذا كان : ( 7 × 6 )^3= 7^3× 6 س فإن : س = .....
5~ إذا كان : 6% × 7 س = (42)% فإن : س = .....

================================================== =====
السؤال الثاني :
اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس في كل مما يأتي : -
1~ العدد 15 قاسم للعدد (10 ، 15 ، 20 ، 25 )
ذ~ العدد 35 قاسم للعدد ( 50 ، 60 ، 70 ، 80 )
3~ العدد ( 3 ، 4 ، 5 ، 6 ) قاسم للمقدار 75 + 135
4~ إذا كان العدد 3 قاسم للمقدار ( س + 14 ) فإن س = ( 4 ، 5 ، 6 ، 7 )
5~ المقدار ( 95 – 45 ) مضاعف للعدد ( 4 ، 5 ، 6 ، 7 )
6~ المقدار ( 72 + 36 ) مضاعف للعدد ( 7 ، 8 ، 9 ، 10 )
================================================== =====
ورقة عمل رقم ( 11 )
السؤال الأول :
ضع علامة ( ض ) أمام العبارة الصحيحة و علامة ( ضض ) أمام العباراالخاطئة :
1~ العدد الأولي هو العدد الذي له قاسمان اثنان فقط ( )
2~ أصغر عدد أولي هو العدد 1 ( )
3~ العدد 43ذ عددا ً أوليا ً ( )
4~ العدد 765 بقبل القسمة على العددين 3 ، 5 ( )
5~ أصغر قاسم غير الواحد لعدد كلي هو عدد أولي ( )
==================================================
السؤال الثالث :
استخدم التحليل لإيجاد القاسم المشترك الأكبر للأعداد الآتية :
84 ، 108 ، 156

ورقة عمل رقم ( 12 )
السؤال الأول :
عين المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الآتية : 12، 24 ، 20
================================================== ===
السؤال الثاني : -
عددان قاسمهما المشترك الأكبر = 12ومضاعفهما المشترك الأصغر = 36
أوجد العدد الثاني إذا كان العدد الأول = 12
================================================== ====
السؤال الثالث : -
أكمل الجدول الآتي : -
العدد الأول العدد الثاني ق 0م0ا للعددين م0م0 ا للعددين
3 6 00000000 42
5 1 35000000000
4 2 00000000 12
10 00000000 8 2
================================================== ===
السؤال الثالث : -
ا~ ارسم ]س ص[ طولها 6 سم ثم ارسم العمود المنصف لها باستخدام الأدوات الهندسية ؟

ب~ ارسم زاوية ا ب ج قياسها 140 درجة ثم باستخدام الأدوات الهندسية ارسم ]ب د المنصف لها ؟

[maro_kotb2000]

abo_rami9,

http://www.t7leeh.com/mnwa/mnwa17.gif


شكرا على الاضافة

[abo_rami9]

التحليل للصف الثاني الاعدادي
ضع في أبسط صورة كل من المقادير الجبرية الآتية

مثال : المقدار 2 س + 4

نقول 2 س + 4 = 2(س + 2)

(1) 3 س + 6
(2) 4 ـ 2 س
(3) 2 س ـ س2
(4) 5 س2 ـ 15 س + 5
(5) س ص + 3 س

(6) 2 س2 + 8
(7) 2 س ـ 4
(8) 2س2 ـ س
(9) 2 س2 + 4 س ـ 10
(10) س ص ـ 3 س2

مثال : س3 ـ 4س = س(س2 ـ 4) = س(س ـ2)(س + 2)

(11) 3 س2 ـ 27
(12) س4 ـ 16
(13) 4س2 ـ 36
(14) 2 ـ 2س2
(15) 3س2 ـ 3

مثال : س3 ـ 8 = (س ـ 2)(س2 + 2 س + 4)

(16) 8 ـ س3
(17) 125 ـ ص3
(18) ص3 + 125
(19) 8س3 + 27ص3
(20) س3 ـ 64

مثال : س2 ـ 5 س + 4 = (س ـ 1)(س ـ 4)

(21) س 2 + 5 س ـ 6
(22) س2 ـ 5 س ـ 6
(23) س2 ـ 5 س + 6
(24) س2 + 5 س + 6


أكمل الناقص فيما يأتي

مثال : 3 س ـ 15 = 3( ... ـ 5)

الحل : 3 س ـ 15 = 3( س ـ 5)
(1) 8 س ـ 24 = ...(س ـ 3)
(2) 3 س + ... = 3(س + 4)
(3) س3 ـ 8 س2 + س = س (س ـ ... + 1)

(4) 10س + 15 = 5(... + 3)
(5) 2(س ـ 5) = ... ـ 10
(6) 5 س2 + 45 = ... (... + 9)

(7) 2س2 ـ 2 = 2(... ـ 1) = 2(... + 1)(س ... 1)
(8) 5س2 ـ 45 = 5(س2 ـ ...) = 5(س ـ ...)( ... + 3)

(9) 2س3 ـ 2 = 2(... ـ 1) = 2(... ـ 1(... + ... + 1)
(10) س3 + 27 = (... +...)(س2 ـ 3س + ...)

(12) 3س2 + 15س + 18 = 3( س2 + ... + 6) = (3(س + ...)(... + ...)

(13) 4س2 ـ 10 س ـ 6 = 2(س2 ـ ... ـ 3) = 2(س + ...)(س ـ ...)

(14) 27س4 + 27 س2 + 6 = 3(9س4 + 9 س2 + 2) = 3(3س2 +...)(... + 1)

مثال : 3س3 + 4س2 ـ 3س + 2

المقدار = 3س3 + 4س2 ـ 4س + س + 2

المقدار = (3س3 + 4س2 ـ 4س) + (س + 2)

المثدار = س(3س2 + 4س ـ 4) + (س + 2)

المقدار = س(س + 2)(3س ـ 2) + (س + 2)

المقدار = (س + 2)[س(3س ـ 2) + 1]

المقدار = (س + 2)(3س2 ـ 2س + 1)
ضع في أبسط صورة كل من المقادير الجبرية الآتية

(1) 6س3 ـ 8س3 ـ 5س2 + 2

(2) س3 + س2 ـ 8س ـ 12

(3) 2س3 ـ 5س2 ـ 4س + 3

(4) س4 ـ 2س3 + 6س2 ـ 10س + 5

(5) 27س3 ـ 18س2 ـ 12س + 8
شرح درس تحليل فرق ومجموع مكعبين

--------------------------------------------------------------------------------

فرق ومجموع مكعبين

المكعب مجسم هندسي أبعاده الثلاثة متساوية وجميع أوجهه مربعات وحجمه ل3 حيث ل طول ضلعه وقولنا س3 يعني حجم مكعب طول ضلعه س والحال كذلك مع المكعب الذي طول ضلعه ص فحجمه ص3 أي مكعب ضلعه أو حرفه كما يقول البعض وسنعتمد الآتي دون اللجوء للبرهان
س3 ـ ص3 = ( س ـ ص ) ( س2 + س ص + ص2 )
س3 + ص3 = ( س + ص ) ( س2 ـ س ص + ص2 )
لاحظ الطرف الأيمن مقدار جبري من حدين ويحلل إلى عاملين هما ما بداخل القوسين في الطرف الأيسر
الأمثلة الواردة واضحة كفرق ومجموع مكعبين ولكن قد يتواجد وجودها مضروبة في عدد أو رمز فلذا وجب أخراج هذا العدد أو الرمز كعامل مشترك ، ما نود قوله إذا وجدنا مقداراً قابل للتحليل ونستفيد من تحليله فيجب أن نحلله فمثلاً
أ) 2 س3 + 16 = 2(س3 + 8) أخذنا 2 عامل مشترك
= 2(س + 2)(س2 ـ 2س + 4)
ب) 3 س3 ـ 3) = 3(س3 ـ 1) ، 3 عامل مشترك
= 3(س ـ 1)(س2 + س + 1)في حالة وجود الكسر نتبع نفس الطريقة المتبعة في الفرق بين المربعين ومن السهل تكوين العديد من المسائل وحلها ويهمنا ذات الطابع الكسري وخاصة للتخلص من القيمة التي تجعل الكسر يأخذ الناتج صفر ÷ صفر القيمة الغير معينة كما يجب على الطالب تفهم القوس الثاني(العامل الثاني) من ناتج التحليل كما مبين أعلاه وهو ناتج من القوس الأول(العامل الأول) فالحد الأول والثالث هما ناتجا مربعي حديَّ القوس الأول في حين الحد الأوسط هو ناتج ضرب حديَّ القوس الأول بإشارة مخالفة
.................................................. .................................................

مثال صعب :

مطلوب تحليل المقدار المقدار س10 + س5 + 1

من الواضح هذا المقدار لا يخضع لأي مما نعرفه عنه التحليل، ولكن إذا تأملنا فيه جيداً لتبين لنا واضع السؤال أما وضعه ضمن قاعدة معينة أو اختار مقداران جبريان أو ثلاثة وأعطانا ناتج الضرب كمسألة، فإذا عدنا للمقدار فهو ثلاثي الحدود أس الحد الأول ضعف أس الحد الثاني فيمكن وضعه على الصورة ص2 + ص + 1 بكون ص = س5 ولكن لا يوجد عددان حاصل ضربهما +1 ومجموعهما 1 وأن وجدّا قد تظهر مشكلة أخرى ، نقول لماذا لا نستغل فرق مكعبين على أساس ناتجه يحوي مقدار ثلاثي أي نضع المقدار بالصورة (س5 ـ 1)(س10 + س5 +1) على أساس أنه من الأصل (س5)3 ـ 1 أي

المقدار = (س5 ـ 1)( س10 + س5 + 1) ÷ (س5 ـ 1)

=((س5)3 ـ 1) ÷ (س5 - 1)

=((س3)5 ـ 1) ÷ (س5 - 1) لتكون مثل المقام س5 ـ 1

س5 ـ 1 يمكن تحليله لأن س = 1 تجعل قيمته = صفر فيقبل القسمة عل س ـ1 ويكون

س5 ـ 1 = (س ـ 1)(س4 + س3 + س2 + س + 1) وبالمثل يكون

(س5)3 ـ 1 = (س3 ـ 1)( س12 + س9 + س6 + س3 + 1) لاحظ أسس القوس جاءت من القوس الثاني في السطر السابق × 3

المقدار = (س3 ـ 1)( س12 + س9 + س6 + س3 + 1) ÷ (س ـ 1)(س4 + س3 + س2 + س + 1) وباختصار س ـ 1
= (س2 + س + 1)(س12 + س9 + س6 + س3 + 1) ÷ (س4 + س3 + س2 + س + 1)
= (س2 + س + 1)(س8 ـ س7 + س5 ـ س4 + س3 ـ س + 1) باستخدام القسمة المطولة للقوسين الآخرين السابقين
.................................................. .................................................. .

المقدار الثلاثي

المقدار الثلاثي أي المكون من ثلاثة حدود وصورته أ س2 + ب س + حـ ويكون بسيطاً إذا كان أ = 1 وهذا يعني يمكن تحليله لعوامله بمجرد النظر معتمدين في ذلك على الحد الأخير أو الحد المطلق أو الحد الخالي من س مع إشارته أي + حـ حيث يتم البحث عن عددين حاصل ضربهما مجموعهما(وجود + حـ) أو الفرق بينهما( وجود ـ حـ) وناتج الضرب يكون قيمة معامل س في الحد الوسط بإشارته ونوضح ذلك كالاتي
المقدار س2 ـ 5س + 6 نجد أن ـ2 ، ـ3 حاصل ضربهما +6 وحاصل جمعهما ـ 5 فالناتج (س ـ2)(س ـ3)
أي س2 ـ 5س + 6 = (س ـ2)(س ـ3)
المقدار س2 + 6 س + 8 نجد ان +2 ، +4 حاصل ضربهما +8 وحاصل جمعهما +6 فالناتج (س + 2)(س + 4)
أي س2 + 6 س + 8 = (س + 2)(س + 4)
المقدار س2 ـ 5س ـ 6 نجد أن ـ6 ، +1 حاصل ضربهما ـ6 وحاصل جمعهما ـ 5 فالناتج (س ـ6)(س +1)
أي س2 ـ 5س ـ 6 = (س ـ6)(س +1)
المقدار س2 + 2 س ـ 8 نجد ان ـ2 ، +4 حاصل ضربهما ـ8 وحاصل جمعهما +2 فالناتج (س ـ 2)(س + 4)
أي س2 + 6 س ـ 8 = (س ـ 2)(س + 4)
لاحظ هنا
في القوسين الحد الأول × الحد الأول ينتج الحد الأول في المقدار
في القوسين الحد الثاني × الحد الثاني ينتج الحد الثالث في المقدار ، ضرب الحدود مع أشارتها
في القوسين حاصل ضرب الطرفين(س ، +4) مضاف أليه حاصل ضرب الوسطين(ـ2، س) ينتج الحد الأوسط في المقدار

في حالة أ لا يساوي 1 في أ س2 + ب س + حـ فيجب اللجوء للتحليل باستخدام المقص أو الاعتماد على مجرد النظر أن أمكن بكثرة التمارين الواجب حلها وخاصة للأعداد البسيطة فلنعطي مثال يوضح فكرة
المقدار 2 س2 ـ 3 س ـ 5 فالعدد 5 أشارته ـ يعني سنستخدم فرق ناتج الضرب ولاحظ أن معامل س2(2) + الحد المطلق(ـ 5) = ـ 3 وعليه
2 س2 ـ 3 س ـ 5 = ( 2س + 1)( س ـ 5) أين نضع 5 ضمن الطرفين لينتج 10(5×2) ويكون 1 ضمن الوسطين والفرق 9س لا يساوي 3س
=( 2س ـ 5)( س + 1) وضع 5 ضمن الوسطين لينتج ـ5س ويكون 1 ضمن الطرفين 2س والفرق ـ3س الحد الأوسط

ومن السهل إذا عرفنا أن س + 1 عامل فيمكن بسهولة معرفة العامل الآخر 2س ـ 5 ( سيكون ذلك في الغايات)
وليس كل مقدار ثلاثي يقبل التحليل لعاملين وهذا واضح من فرق ومجموع مكعبين حيث أحد العاملين مقدار ثلاثي غير قابل للتحليل

.................................................. ................................................

[abo_rami9]

التحليل بأخذ العامل المشترك الأكبر
لتحليل المقدار بإخراج العامل المشترك الأكبر نتبع الآتي:
• إيجاد ع. م. أ للحدود
• إيجاد خارج قسمة الحدود على ع.م . أ
وبذلك تكون:
المقدار = ع.م.أ × ( خارج القسمة )
حلل كلا من المقاديرالتالية :
1) 2 س2 - 6 س
= 2 س ( س – 3 )

2) 6س3 + 15س2


3) 12ص3س - 6ص2 س3 - 3ص س


4) 8أ3 - 4أ2 + 2أ

5) س ( أ + ب ) + 2ص ( أ + ب )

= ( أ + ب ) ( س + 2 ص )


6) 2س ( أ + ب )3 – 8 س ص ( أ + ب ) 2

حالات خاصة من حالات الضرب

* لإيجاد ناتج
( أ + ب )2 =( أ2 + 2 × أ × ب + ب 2 (
( أ - ب )2 =( أ2 - 2 × أ × ب + ب 2 (

* الفرق بين مربعين
( أ- ب ) ( أ + ب ) = ( أ2 – ب2 (

أوجدي ناتج كلا مما يأتي :

1) ( 5 س + 2 ص )2

= ( 5س )2 + 2 × 5 س × 2 ص + ( 2 ص )2

= 25 س2 + 20 س ص + 4 ص2

2) ( 2 م – 3 ن )2

= ( 2 م )2 – 2 × 2 م × 3 ن + ( 3 ن )2

= 4 م2 – 12 م ن + 9 ن2

3) ( 5 س - 4 ) ( 5 س + 4 )

= ( 5 س )2 – ( 4 )2

= 25س2 - 16

4) ( 4 ل + 7 ن )2

5) ( 2 س - 1 )2

6) ( 11 س – 4 ص )2

7 ) ( 3 س – ص ) ( 3 س + ص )

8 ) ( 5 م + 7 ن )2

أكمل كلا مما يأتي لتحصل على عبارات صحيحة:

1) ( 5 س + 2 ) ( 6س - 1 ) = .......... + 7 س - 2


2) ( ص + 4 ) ( 2 ص- 1) = 2 ص2 + .......... - 4

3) ( .......... + 5 ) ( 3 س –2 ) = 6س2 ................ - 10

4) ( 3 س + 2 ص )2 = 9س2 + ................ + ............

5) ( 5 س ............ )2 =.............. -................. + 49ص2

أوجد ناتج كلا مما يأتي :

1) ( س – 3 ص )2

2) ( 5 س2 + ص2 )2

3) ( 2 س - 7 ) ( س + 5 )

حلل كلا من المقادير التالية:

1 ) 2س ل - 3 ص ل + 2 س ع - 3 ص ع

= 2 س ل + 2 س ع – 3 ص ل – 3 ص ع

= 2 س ( ل + ع ) - 3 ص ( ل + ع )

= ( ل + ع ) ( 2 س – 3 ص )


2) 4 أ3 - 4 أ ب - 8 أ2 + 2 أ2 ب

= 2 أ [ 2 أ2 – 2 ب – 4 أ + أ ب ]

= 2 أ [ 2 أ2 – 4 أ – 2 ب + أ ب ]

= 2 أ [ 2 أ ( أ – 2 ) - ب ( 2 – أ ) ] نحتاج إلى تغيير الإشارة التي تسبق القوس حتى نحصل

= 2 أ [ 2 أ ( أ – 2 ) + ب ( أ – 2 ) ] على العامل المشترك

= 2 أ ( أ – 2 ) ( 2 أ + ب )

3) 5 أ جـ - ب جـ + 5 أ د – ب د

4) 3 س2 + 10 ص ع – 15 س ص – 2 س ع

5) س ( ب – جـ ) + ص ( جـ - ب ) نحتاج الى تغيير الإشارة التي تسبق القوس
حتى نحصل على ع . م .


تحليل الفرق بين مربعين
حلل كلا من المقادير التالية :
1) 9 أ2 – 0.25

= ( 3 أ – 0.5 ) ( 3 أ + 0.5 )

2) 20 أ3 ب – 45 أ ب3

= 5 أ ب ( 4 أ2 – 9 ب2 ) يتم أخذ 5 أ ب ع . م . أ

= 5 أ ب ( 2 أ – 3 ب ) ( 2 أ + 3 ب ) ثم تحلل الحدودية كفرق بين مربعين

3) 3 س2 – 75 ص2
4) 3 س3 – 48 س
5) 25 س2 – 36
6) 12 أ 3 – 27 أ
7) 4 – ( أ + ب )2
8) 162 جـ3 – 2 جـ د2

تحليل مجموع المكعبين والفرق بينهما

حلل كلا من المقادير التالية :
س3 + 8 ص3


ص3 – 0.027


2ص3 + 54


6س4 + 48 س


أ 4 - 64 أ


س3 + 125


ص3 – 0.008


س3 - 27 ص3


125 س + س4


2 ص3 + 16


5 س3 – 5


2س3 + 128
تحليل المقادير الثلاثية
أولا : إذا كانت الحدودية الثلاثية أ س2 + ب س + جـ مربعا كاملا
حلل كلا من المقادير التالية :


1) 4 س2 + 12 س + 9

= ( )2
نتأكد أولا أن الحدودية تمثل مربعا كاملا وذلك بملاحظة ما يلي :
• حدها الأول 4 س2 مربع وجذره التربيعي = 2 س
• حدها الثالث 9 مربع وجذره التربيعي = 3

• حدها الوسط = 2 × جذر الحد الأول × جذر الحد الثالث
تحليل المقدار = ( 2 س + 3 )2
ملاحظة : الإشارة بين جذري الحدين الأول والثالث هي إشارة الحد الأوسط
2) 9س2 – 24 س + 16

= ( )2

3) 49 س2+ 56 س ص + 16 ص2


4) 4 س2 - 20 س + 25

5) س2 + 2س +1
6) س2 - 10 س + 1

أكملي كلا مما يأتي لتحصلي على عبارات صحيحة :

1 ) إذا كانت الحدودية 9 س2 + ك س + 4 مربعا كاملا فإن قيمة ك = ................................

الحد الأوسط = + 2 × جذر الحد الأول × جذر الحد الثالث
-
ك س = + 2 × جذر 9س2 × جذر 4
-
ك س = + 2 × 3 س × 2
-
ك = + 12
-
2 ) إ ذ ا كانت الحدودية س2 - 10 س + ك مربعا كاملا فإن قيمة ك = .............................

الحد الأوسط = + 2 × جذر الأول × جذر الثالث
-
- 10 س = + 2 × جذر س2 × جذر ك
-
- 10 س = + 2 × س × جذر ك
-
- 5 = + جذر ك
-
ك = 25 ( بتربيع الطرفين )

3 ) إذا كانت الحدودية س2 + ك س + 49 مربعا كاملا فإن قيمة ك = .....................

4) إذا كانت الحدودية ك س2 - 6 س + 1 مربعا كاملا فإن قيمة ك = ................................

5) س2 –12س + 36 = ( .......................... )2


حلل كلا مما يأتي :
1) ص4 – 125 ص

2 ) 3س3 + 24 ص3

3) 3 س2 – 4 س – 4

4) 2 س2 – 7 س – 15

5) س3 - 0.027

6) س2 + 12 س + 36

7) 16 س2- 40 س+ 25

8) س2 - 4س – 5

9) 500 ص3 + 108

10 ) ( 2 س – 7 )3 + ( 7 - 2 س )

حلل كلا من المقادير التالية :

1) س2 + 9 س + 14

= ( س + 2 ) ( س + 7 )


2) س 2 + 2س - 15

= ( س + 5 ) ( س – 3 )

3) س2 - س – 30

4 ) س2 + 13 س + 40

5 ) س2 – 11س + 24

6) س2 + 14 س - 51

7) س2 – 11 س – 42

8)س2 + 9 س – 36

: تحليل الحدود الثلاثية أ س2 + ب س + جـ

حللي كلا من المقادير التالية :

1) 2 س2 + 7 س – 9

= ( 2 س + 9 ) ( س – 1 )

2) 5 س 2 + 6 س – 8




3) 3 س2 – 2 س - 8




4) 6س2 - 19 س + 10




5) 2س2 – 11 س + 15




6) 4 س2 - 12 س + 5




7) 3 س2 + 7 س – 6



8) 4 س2 – 4 س – 3

حللي كلا من المقادير التالية

1) 3س2 + 11س + 6



2) 2 س2 + س – 10




3) 5 س2 – 3 س – 2




4) 6 س2 – 7 س + 2




5 ) 3س 2 + 5 س – 12





6) 6 س2 – 13 س – 5






7) 4 س2 – 12 س + 5

أكملي كلا مما يلي لتحصلي على عبارات صحيحة :

1) س2 + ............ + 5 = ( س + 5 ) ( س + 1 )



2) 6 س2 + 7 س + ............... = ( 3 س + 2 ) ( ......... + 1 )



3) 4س2 – 4 س ص + ص2 = ( ........................... )2



4) ( 3 س ............... )2 = .............. - ............... + 4 ص2




5) تحليل المقدار س3 + 0.064 = ..............................................





6) 3 س2 - .............. – 8 = ( 3 س + .......... ) ( ........... – 2 )





7) 4 س2 – 12 س + 9 = ( ........................... )2




8) 5 س2 - ............. – 12 = ( 5 س + .......... ) ( .......... – 3 )




8) 16س2 + 40 س + 25 = ( .......................... )2





حلل كلا من المقادير التالية :

1) 5 س2 - 15 س – 200






2) ( س + 5 )2 - 36 س








3) ( ص + 3 ) ( ص + 1 ) - 35







4) ( س - 5 ) 3 + ( 5 – س )








5 ) س6 + 26 س3 – 27

أولا :أكمل كلا مما يأتي لتحصلي على عبارات صحيحة

1) 4 س2 - 4 س + 1 = ( ............................. )2



2 ) 6 س2 - 13 س + .......... = ( 2 س - 1 ) ( .......... – 5 )



3) تحليل المقدار س3 + 64 = .................................................. ........



4) س2 – 9 س + 8 = ( ................... ) ( ................... )




5) إذا كان المقدار س2 - 20 س + ك مربعا كاملا فإن قيمة ك = 0000





6) إذا كان المقدار 9س2 + ك س + 25 مربعا كاملا فإن قيمة ك = 000





ثانيا : حللي كلا مما يأتي :

• س2 – 13 س – 5
• ص3 – 54
• س2 + 6 س – 8
• س2 + س – 10
• 4 ص3 – 32
• 4 س2 + 11 س – 3
• ص4 – 125 ص
• 2 س2 + 7 س + 3
• 5 س4 + س

.................................................. ...............................................
أوجد ناتج ضرب ما يلي :

( 1 ) 4 س ص × 5 ل م =

( 2 ) 3 م 2 ل × 9 م س =

( 3 ) 4 س 5 ص × - 3 س 2 ص 6 =

( 4 ) -5 ل 2 م ( س 6 ل 2 + 3 ل ) =

( 5 ) ( 5 س + 2 ) ( 3أ + 2 ) =

( 6 ) ( 5 س + 2 ) 2 =

( 7 ) ( 7 ل – 3 م ) 2 =

( 8 ) ( 5 س + 2 ) ( 2 س 2 – 5س + 2 ) =

( 9 ) ( 3 أ + 2 ) ( 2 أ 2 – 5 أ + 4 ) =

(10) 8 س 3 ( 2 س 2 + 3 س – 5 ) =

(11) ( 2 س 2 – 1 ) ( 5 س 2 + 2 س – 3 )=

(12) ( 2 س + 3 ) 2 =

(13) ( 4 س 2 – 5 ص ) 2 + 40 س 2 ص =

(14) ( س – 7 ) ( س + 7 ) =

( 15) ( 2 س 2 + 4 س – 1 ) ( 3 س ص + 5 س 3 + ل ) =
السؤال الأول : أكمل ما يلي :
( 1 ) 36 س 2 + 60 س + 25 = ( ...... ..... ..... ) 2

( 2 ) 8 ص 2 – 10 ص + 3 = ( ...... - 1 ) ( 4ص - ....... ) .

( 3 ) س 2 – 19 س + 34 = ( س ...... ..... ) ( ..... – 2 ) .

( 4 ) ....... + 11 ل – 20 = ( 3 ل .... ..... ) ( ل ..... 5 ) .

( 5 ) 5 ع 2 .... ........ + 3 = ( 5ع ..... ..... ) ( ع + 1 ) .

( 6 ) 9ص 2 – 21 ص ...... ....... = ( 3 ص - ....... ) ( ...... + ....... ) .

( 7 ) 5س ( ...... – 7 ) = 10 س 3 - .................

( 8 ) 64 س 3 - 27 = ( 4س - ....... ) ( ...... ....... ....... ........ ........ ) .

( 9 ) 9 س 2 + 72 س + 144 = ( ...... ........ ........ ) 2

( 10) س 2 + ............... + 6 = ( س + 3 ) ( س + 2 ) .

(11) س 2 + ....... + 64 = ( س + 8 ) 2 .

(12) قيمة ( ك ) التي تجعل المقدار 4 س 2 + 20 س + ك مربعا كاملا هي .............

(13) قيم ( ل ) التي تجعل الحدودية س 2 + ل س + 4 قابلة للتحليل هي .....، ...... ، ....... ، ...........
(14) ( م – ل ) ( م 2 + م ل + ل 2 ) = ........................

(15) س 2 + 8 س + 15 = ( ........... ) (........... ) .

(16) تحليل المقدار س 3 - = .......................

(17) تحليل المقدار 1 + س 3 = ( 1 + س ) ( ........................................... )

(18) س 2 + 4س ص + 4 ص 2 = ( ................................... ) 2

(20 ) ( س – 1 ) ( س 2 – 1 ) = ( س – 1 ) 2 ( ...................................... )

(21) إذا كان المقدار س 2 – 20 س + ك مربعا كاملا فإن قيمة ك = ...................

(22) قيمة ك التى تجعل الحدودية س 2 + 4س ص + ك ص 2 مربعا كاملا = ...........

( 23 ) قيمة ك التي تجعل المقدار 9س2 – ك س + 4 مربع كامل هي ...................
.................................................. .................................................. .
( 1 ) 6 س 3 + 4 س 2 =
( 2 ) 3 ص 4 س – ص 2 =
( 3 ) 14 أ ب 2 + 21 ج =
( 4 ) 7 ن ص 2 – 21 ص 3 ن =
( 5 ) 12 ل3 ب+6 ل 2 ب3- 18 ل ب =
( 6 ) 2 س 2 + 4س – س 3 =
( 7) 3 ب3 س + 6 ب س– 15ب3 =
(8) 24 س 3 ص + 60 س 4 ص 2 – 48 س 2 ص 4 =
(9) 14 س 2 ص + 7 س 3 ص 2 – 28 س ص 3 =
التحليل بالتقسيم
( 1 ) 5 م + 5 ل + ج م + ج ل =
( 2 )3س + 3ص – م 2س – م2 ص =
( 3 ) 5 ب3 – 3 ب 2 + 10 ب – 6 =
( 4 ) 6س- 3ص – 2ع س + ص ع =
التحليل بإستخدام الفرق بين مربعين
قاعدة : س 2 – ص 2 = ( س – ص ) ( س + ص )
ملاحظة : الأعداد المربعة هي ( 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81 ، 100 ، .......)
( 1 ) ص 2 - 16 =
(2) 25 ا 2 – 49 =
(3) ص 2 - 16/25 =
( 4 ) 36 ب 2 - 0.09 =
(5 ) 12س 2 -3 ص 2 =
( 6 ) 18س 2 – 2 =
( 7) س 3 – 4س =
(8) 25 ص 2 – 1 =
(9) أ ب 2 + أ 2 ب =
(10) 2س2 – 8 ص 2 =
(11) 8 ب 2 - 50 ج 2 =

إختبار قصير في ضرب الحدود الجبرية

السؤال الأول : اكمل ما ياي :
( 1 ) ناتج ضرب 5 س ص × 3 س2 ع = ---------------------------------------------------

( 2 ) ناتج ضرب ( س + 2 ) 2 = -------------------------------------------------------------

( 3 ) ناتج ضرب ( س – 4 ) ( س + 4 ) = ---------------------------------------------------

( 4 ) ناتج ضرب ( س + 3 ) ( س + 2 ) = س 2 + --------- + 64

( 5 ) س 2 + ------------- + 64 = ( س + 8 ) 2 .

السؤال الثاني : اوجد ناتج ضرب كلا مما يلي :

( 1 ) 4 س ص × 5 ل م =

( 2 ) - 5 ل2 م ( س 6 ل 2 + 3 ل ) =

( 3 ) ( 5 س + 2 ) ( 3 أ + 2 ) =

تحليل الحدود الجبرية ( تحليل مجموع مكعبين والفرق بينهما )
تذكر ما يلي : أ 3 + ب 3 = ( أ + ب ) ( أ 2 – أ ب + ب 2 )
أ 2 – ب 3 = ( أ – ب ) ( أ 2 + أ ب + ب 2)
الأعداد المكعبة هي : 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، 125، 216 ، 343 ،.........................
( 1) 3 ل3 + 81 =
(2 ) 3 س 3 – 24 ص 3 =
(3 ) ب3 ( س + 2 ) + 125( س + 2 ) =
(4 ) ص 6 – س3 =
(5 ) 27 ل 3 + 64 م 3 =
(6 ) 2 س 3 + 16 م 3 =
(7 ) س 3 - 1/64 =
إختبار في تحليل الحدود الجبرية
السؤال الأول :اكمل ما يلي لتحصل على عبارة صحيحة :

(1) س 2 + -------- + 64 = ( س + 8 ) 2

(2) 8 س 3 – 27 = ( 2 س - ------- ) ( ----- ---- -------- ----- -------- )

(3) 9 س 2 + 72 س + 144 = ( -------- ------- ------- )

(4) س 2 – 25 = --------------------------------------------

(5) قيمة ك التي تجعل المقدار 4 س 2 + 20 س + ك مربعا كاملا هي ------------------------
السؤال الثاني : حلل ما يلي تحليلا تاما
(1 ) 14 س 2 ص + 7 س 3 ص 2 =
( 2 ) 16 ل 2 – 25 م 2 =
( 3 ) س 2 – 12 س + 32 =
( 4 ) 2 س 2 + 13 س – 7 =
( 5 ) 27 ل 3 + 64 م 3 =
(6 ) س 2 + 6 س + 9 =
( المربع الكامل)
س 2 + 2 س ص + ص 2 = ( س + ص ) 2
س 2 - 2 س ص + ص 2 = ( س - ص ) 2
( 1 ) س 2 + 6س + 16 =
( 2 ) 4 س 2 – 16 س + 16 =
( 3 ) 36 س 2 + 60 س + 25 =
( 4 ) 9 س 2 + 24 س + 16 =
(5 ) 4 س 2 – 20 س ص + 25 ص 2 =
( 6 ) 12 س 3 ص – 12 س 2 ص 2 + 3 س ص 3 =
تحليل الحدودية الثلاثية
( أ س 2 + ب س + ج ) , أ = 1
( 1) س 2 – 9س + 14 =
( 2 ) ص 2 + 14 ص + 48 =
( 3 ) س 2 – 8 س + 16 =
( 4 ) ل 2 + 11 ل + 24 =
( 5 ) س 2 – 7 س + 12 =
تحليل الحدودية الثلاثية
( ا س 2 + ب س + ج ) , أ لاتساوي 1
( 1 ) 2 س 2 + 16 س + 30 =
( 2 ) 4 س 2 - 8 س + 12 =
( 3 ) س 3 - 6 س2 ص + 9 س ص 2 =
( 4 ) 3 س 2 - 7 س + 2 =
( 5 ) 6 س 2 + 13 س – 5 =
مثال :اوجد ناتج ضرب ما يلي :
( 1 ) 4 س × 3 س = 12 س 2
( 2 ) 6 س 2 ص × 3 س = 18 س3 ص .
( 3 ) 5 س 2 ع 3 × ل 3 م = 5 س 2 ع 3 ل 3 م .
مثال : أوجد ناتج ضرب ما يلي :

( 1 ) ( 2 س 2 + ع ) ( 3 س 3 – م ) =

= ( 2 س 2 × 3 س 3 ) – ( 2 س 2 × م ) + ( ع × 3 س 3 ) – ( ع × م ) =

= 6 س 5 - 6 س 2 م +3 ع س 3 - ع م .
مثال : أوجد ناتج ضرب ما يلي :

( 1 ) ( 3 س 2 + 2 ص - 2 ) ( 4 س 3 + 2 ص 2 م – 3 م ) = إستخدام الخاصية التوزيعية

الحل : ( 3 س2 × 4 س3 ) + ( 3 س2 × 2 ص2 م ) – ( 3 س2 × 3 م ) + ( 2ص× 4 س 3 ) + ( 2 ص × 2 ص2 م ) – ( 2ص × 3 م ) – ( 2 × 4 س 3 ) – ( 2 × 2 ص2 م ) + ( 2 × 3 م ) =
12 س5 + 6 س2 ص2 م – 9 س2 م + 8 س3 ص + 4 ص3 م - 6ص م - 8 س 3 - 4ص2 م+6 م
تذ كر أن :
( أ + ب ) 2 = أ 2 + 2 × أ × ب + ب 2 .
( أ - ب ) 2 = أ 2 - 2 × أ × ب + ب 2
أوجد ناتج ضرب ما يلي :

( 1 ) ( 2س + ص ) ( 2س + ص ) = ( 2ص ) 2 + 2 × 2س × ص + ( ص ) 2 .

= 4 ص 2 + 4 س ص + ص 2 .
تذ كر أن :
( أ - ب ) ( أ + ب ) = أ 2 - ب 2
( 1 ) ( 2 س – ص ) ( 2 س + ص ) = ( 2 س ) 2 - ( ص ) 2

= 4 س 2 - ص 2

( 2 ) ( 3 ص 2 - 5 ) ( 3 ص 2 + 5 ) = ( 3 ص 2 ) 2 - ( 5 ) 2

= 9 ص 4 - 25
مثال : حلل ما يلي بإخراج ع . م أ :

( 1 ) 3 أ ب ، 6 أ 2 ب 2 = 3 أ ب

( 2 ) 15 س 3 ص 2 ، 18 س 2 ع = 3 س 2

( 3 ) 3 أ ب + 6 أ 2 ب 2 = 3 أ ب

( 4 ) 15 س 3 ص 2 - 18 س 2 ع = 3 س 2 ( 5س ص 2 - 6 ع )

( 5 ) 5 ( س + 1 ) 3 + 10 ( س + 1 ) 2 = 2 ( س + 1 ) 2 ( ( س + 1 ) + 2 )
تذكر أن :
أ 2 – ب 2 = ( أ – ب ) ( أ + ب )
مثال : حلل كلا مما يلي بإستخدام الفرق بين مربعين :

( 1 ) س 2 - 4 = ( س – 2 ) ( س + 2 )

( 2 ) 2 س 2 - 8 = 2 ( س 2 - 4 ) = 2 ( س – 2 ) ( س + 2 ) . ( التحليل بأخذ ع . م . أ ، ثم الفرق بين مربعين ) .

( 3 ) 2 س 2 - 0.08 = 2 ( س 2 - 0.04 ) = 2 ( س – 0.2 ) ( س + 0.2 ) .
( التحليل بأخذ ع . م . أ ، ثم الفرق بين مربعين) .

( 4 ) ( 4 – ( س + ص ) 2 ) = ( 2 – ( س + ص ) ) ( 2 + ( س + ص ) ) .
تذكر :
( أ 3 + ب 3 ) = ( أ + ب ) ( أ 2 – أ ب + ب 2 ) .
( أ 3 - ب 3 ) = ( أ - ب ) ( أ 2 + أ ب + ب 2 )
مثال : حلل كلا مما يلي :
( 1 ) أ 3 – 8 = ( أ – 2 ) ( أ 2 + 2 أ + 4 ) .

( 2 ) أ 3 + 27 = ( أ + 3 ) ( أ 2 – 3 أ + 9 ) .

( 3 ) 2 أ 3 – 16 = 2 ( أ 3 – 8 ) = 2 ( أ – 2 ) ( أ 2 + 2 أ + 4 ) .

( 4 ) 3 أ 3 + 0.081 = 3 ( أ 3 + 0.027 ) = 3 ( أ + 0.3 ) ( أ 2 – 0.3 أ + 0.09 ) .

تذكر أن :
( أ + ب ) 2 = أ 2 + 2 أ ب + ب 2 ( مربعا كاملا ) .

( أ - ب ) 2 = أ 2 - 2 أ ب + ب 2 ( مربعا كاملا )
الحد الأول أ 2 = مربع أ
الحد الثاني ب 2 = مربع ب
الحد الأوسط = + 2 أ ب
أو
الحد الأوسط = - 2 أ ب
مثال( 1 ) : تحققي أن الحدودية التالية تمثل مربعا كاملا :

( 1 ) 4 س 2 + 20 س ص + 25 ص 2
الحل :
الحد الأوسط = 2× جذر الاول × جذر الاخير

= 2 × جذر 4 س^2 × جذر 25ص^2

= 2 × 2 س × 5 ص = 20 س ص = الحد الأوسط .

( العبارة تمثل مربع كاملا ) .
حلل ما يلي تحليلا تاما :

( 1 ) س 2 + 6 س + 9 = ( س + 3 ) 2

( 2 ) 25 س 2 – 80 س + 64 = ( 5 س – 8 ) 2

( 3 ) 4 س2 – 20 س + 25 = ( 2 س – 5 ) 2

مثال ( 1 ) : أوجد قيمة ( ك )التى تجعل الحدودية مربعا كاملا : 9 س 2 + ك س + 1
الحل : نوجد قيمة الجذر التربيعي إلى 9 س 2 ، 1 ثم نوجد الحد الأوسط .
الحد الأوسط = 2 × جذر الحد الاول × جذر الحد الثالث

ك س = 2 × جذر 9 س^2 × جذر 1
ك س = 2 × 3 س × 1
ك س = 6 س
ك = 6
مثال ( 1 ) : أوجد قيمة ( ك )التى تجعل الحدودية مربعا كاملا : س 2 – 20 س + ك .
الحل
الحد الأوسط = 2 × جذر س^2 × جذر ك

20 س = 2 × س × جذر ك

جذر ك = 20 ÷ 2
جذر ك = 10
إ ذ ا ك = 100
مثال ( 1 ) : حلل الحدودية التالية تحليلا تاما : س 2 + 6 س + 5
الحل : أولا نبحث عن ع . م . أ . ( لا يوجد بالنسبة لهذه الحدودية ) .
إذا تحليل الحدودية س 2 + 6 س + 5 = ( س + 5 ) ( س + 1 )
مثال ( 2 ) : حلل الحدودية التالية تحليلا تاما : س 2 - 12 س + 32
الحل : أولا نبحث عن ع . م . أ . ( لا يوجد بالنسبة لهذه الحدودية ) .
نحلل الحدودية بطريقة المقص .
.إذا تحليل الحدودية س 2 - 12 س + 32 = ( س - 4 ) ( س - 8 )

مثال ( 1 ) : حلل الحدودية التالية تحليلا تاما : 2 س 2 + 16 س + 30
الحل : أولا نبحث عن ع . م . أ . ( يوجد بالنسبة لهذه الحدودية ) .
نحلل الحدودية بإخراج ع . م . أ كالآتي : 2 ( س 2 + 8 س + 15 )
ثم نحلل الحدودية بطريقة المقص .
إذا تحليل الحدودية 2 ( س 2 + 8 س + 15 ) = 2 ( س + 5 ) ( س + 3 )

[abo_rami9]

تمارين علي نظرية ( 1 )

1) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، ق ( < ب ) = 30 ْ برهن أن أ حـ = نق ؟
2) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، رسم م أ ، م ب بحيث ق (< م أ حـ) = 35 ْ ، ق ( م ب حـ ) = 32 ْ . أوجد ق ( < أ م ب )؟
3) أ ، ب ، حـ ثلاث نقط تنتمي للدائرة م بحيث يقعوا جميعا في جهة واحدة من م . فإذا كان ق ( أ حـ ب ) = 120 ْ . أوجد قياس (< أ ب م ) ؟

4) ب حـ ، د هـ وتران في دائرة م بحيث حـ ب ∩ هـ د = { أ }

، ق ( < حـ م هـ )= 100 ْ ، ق (< ب م د ) = 40 ْ . أوجد ق (< أ ) ؟

5) ب هـ ، حـ د وتران في الدائرة ، ب د ∩ هـ حـ = { و } ، ب هـ ∩ حـ د = { أ }

فإذا كان ق (< ب و حـ) = 80 ْ ، ق القوس ( هـ د ) = 50 ْ ، أوجد :

1) ق القوس ( ب حـ )
2) ق ( < ب أ حـ )

[abo_rami9]

منهج || الصف الثالث الأعدادي || مراجعه عامه

--------------------------------------------------------------------------------

دوال كثيرات الحدود

( 1 )ضع علامة ( √ ) أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة :-

1) د ( س ) = 7 كثيرة حدود من الدرجة الأولي .

2) د ( س ) = 3 س2 + س-3 كثيرة حدود من الدرجة الثالثة .

3) د ( س ) = ــ 5 س كثيرة حدود من الدرجة الأولي .

4) د ( س ) = 3 تمثل بيانيا بمستقيم يزوازي محور السينات .

5) د( س ) = 6 تقطع محور الصادات في النقطة ( 0 ، 6 )

6) د( س ) = ــ 9 تمر بالنقطة ( 9 ، - 9 )

7) د( س ) = 7 س + 1 تمثل ميتقيم يمر بنقطة الأصل .

8) د( س ) = س هي دالة ثابتة .

9) د( س ) = 7 س تمثل بيانيا بمستقيم يمر بالنقطة ( 0 ، 7 )

10) د( س ) = س فإن 3 د( 2 ) = 2 د ( 3 )

(2) أكمل ما يأتي :

1) إذا كان د ( س ) = 5 فإن د ( ــ 5 ) = ………

2) الدالة د ( س ) = أ س2 + 2 س ، أ ' ح ، أ ≠ 0 دالة كثيرة حدود من الدرجة …..

3) د( س ) = 3 تمثل بمستقيم يوازي محور …………..

4) د( س ) = ــ 1 دالة كثيرة حدود من الدرجة …………

5) محور السينات هو التمثيل البياني للدالة د : ح ح حيث د( س ) = ……….
.................................................. .............................................
اسئلة مراجعة علي الفترات ( 3ع )

--------------------------------------------------------------------------------

الفـترات



(أ) ضع علامة ( √ ) أمام العبارات الصحيحة , علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة:



(1) [ 2، 7 ] = { 7 , 2 }



(2) [ 4،2 [ = [ 2 ،3 ]



(3) ]1 ، 5 ] = {س: س ' ح , 1 < س < 5 }



(4) ح + = [ 0 ، ∞ [



(5) [ 3 ، ∞ ] = {س: س ' ح , س ≥ 3 }



(6) الجذر الثالث للعدد 8 ينتمي الي [ 0 ، 3 ]



(ب) أكمل مايأتى :



(1) ] -1، 7 [ - {-1 ،7 } = …………..



(2) ] 5، 9 [ اتحاد { 9 } = ………….



(3) [ 4 ، 8 ] تقاطع ] – 3 ، 5 ] = …….…



(4) [ 2 ، ∞[ ــ ] – 2 ، 3 [ = ………



(5) [ 5 ،∞ [ U ] -∞ ، 1 [ = ح - …...



(حـ) إذا كانت :



س = [ 2 ،∞ [ ، ص = ] ــ ∞ ، 3 ] . أوجد كلا من :-



س/ ، ص/ ، س تقاطع ص ، س U ص ، س ــ ص ، ص ــ س .



( د) إذا كانت :



س = [ ــ 3 ، 3 ] ، ص = [ - 1 ، 5 [ أوجد كلا من :-



س تقاطع ص ، س U ص ، س ــ ص ، ص ــ س .

[abo_rami9]

منهج || الصف الثالث الأعدادي || مراجعه عامه

--------------------------------------------------------------------------------

دوال كثيرات الحدود

( 1 )ضع علامة ( √ ) أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة :-

1) د ( س ) = 7 كثيرة حدود من الدرجة الأولي .

2) د ( س ) = 3 س2 + س-3 كثيرة حدود من الدرجة الثالثة .

3) د ( س ) = ــ 5 س كثيرة حدود من الدرجة الأولي .

4) د ( س ) = 3 تمثل بيانيا بمستقيم يزوازي محور السينات .

5) د( س ) = 6 تقطع محور الصادات في النقطة ( 0 ، 6 )

6) د( س ) = ــ 9 تمر بالنقطة ( 9 ، - 9 )

7) د( س ) = 7 س + 1 تمثل ميتقيم يمر بنقطة الأصل .

8) د( س ) = س هي دالة ثابتة .

9) د( س ) = 7 س تمثل بيانيا بمستقيم يمر بالنقطة ( 0 ، 7 )

10) د( س ) = س فإن 3 د( 2 ) = 2 د ( 3 )

(2) أكمل ما يأتي :

1) إذا كان د ( س ) = 5 فإن د ( ــ 5 ) = ………

2) الدالة د ( س ) = أ س2 + 2 س ، أ ' ح ، أ ≠ 0 دالة كثيرة حدود من الدرجة …..

3) د( س ) = 3 تمثل بمستقيم يوازي محور …………..

4) د( س ) = ــ 1 دالة كثيرة حدود من الدرجة …………

5) محور السينات هو التمثيل البياني للدالة د : ح ح حيث د( س ) = ……….
.................................................. .............................................
اسئلة مراجعة علي الفترات ( 3ع )

--------------------------------------------------------------------------------

الفـترات



(أ) ضع علامة ( √ ) أمام العبارات الصحيحة , علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة:



(1) [ 2، 7 ] = { 7 , 2 }



(2) [ 4،2 [ = [ 2 ،3 ]



(3) ]1 ، 5 ] = {س: س ' ح , 1 < س < 5 }



(4) ح + = [ 0 ، ∞ [



(5) [ 3 ، ∞ ] = {س: س ' ح , س ≥ 3 }



(6) الجذر الثالث للعدد 8 ينتمي الي [ 0 ، 3 ]



(ب) أكمل مايأتى :



(1) ] -1، 7 [ - {-1 ،7 } = …………..



(2) ] 5، 9 [ اتحاد { 9 } = ………….



(3) [ 4 ، 8 ] تقاطع ] – 3 ، 5 ] = …….…



(4) [ 2 ، ∞[ ــ ] – 2 ، 3 [ = ………



(5) [ 5 ،∞ [ U ] -∞ ، 1 [ = ح - …...



(حـ) إذا كانت :



س = [ 2 ،∞ [ ، ص = ] ــ ∞ ، 3 ] . أوجد كلا من :-



س/ ، ص/ ، س تقاطع ص ، س U ص ، س ــ ص ، ص ــ س .



( د) إذا كانت :



س = [ ــ 3 ، 3 ] ، ص = [ - 1 ، 5 [ أوجد كلا من :-



س تقاطع ص ، س U ص ، س ــ ص ، ص ــ س .

[abo_rami9]

الأســـــس


1 ) إذا كان ( 3 ) س = جذر 5 أوجـد قيمة ( 81 )س .



2) إذا كان ( 3 )ن-1 = 9 أوجـد قيمة ن إذا كان ( س )ن = 125 فما قيمة س ؟



3 ) إذا كان ( 5/3)س = ( 3/5)2 ، ( 9 )ص-2 = (1/81)-1 أوجد قيمة س ، ص.؟



4 ) أوجد قيمة س إذا كان ( 3)س-2 = (1/ جذر 3)2



5) إذا كان 2 × ( 4 )س+2 = 1 / 32 أوجد قيمة س .



6) إذا كان ( 5 )ن-3 = ( 2 )3ن-9 أوجد قيمة ن .



7) إذا كان ( 2 / 3 )2- س = 81 / 16 أوجد قيمة س .



8) إذا كان ( 3 )2س-6 = 1 أوجد قيمة س .



9 ) إذا كان ( س ــ 2 )صفر = 1 فإن س ' ……….



10 ) إذا كان 8 × ( 2)س-6 = ( 1 / 32)2 فإوجد قيمة س ؟



11) إذا كان ( 5 )س-1 × ( 7 )1- س =

25 / 49 فإوجد قيمة س ؟






12) إذا كان (2)س = 64 فأوجد مجموعة الحل؟



13 ) إذا كان 12 × ( 3 )ن – 2 = 4 / 81 فأوجد قيمة ن .


& خاص بالطلبة الفائقيين:



(1) إثبت ان (2)س+1 ــ (2)س-1 / (2)س+1 + (2)س+2 = 1 / 4



(2) إذا كان (3)س = ( 4 )ص = 12 فإثبت أن س ص = س + ص



(3) إذا كان (2)س = (3)ص = (6)ع فإثبت أن (1/ س) + (1 / ص) = (1 / ع )



(4) إذا كان س + (1 / س) = جذر7 فإوجد قيمة س3 + ( 1 / س3 )



(5) إذا كان س + ص = 1 ، س2 + ص2 = 2 فإثبت أن س4 + ص4 = 7 / 2

[abo_rami9]

اسئلة مراجعة علي تطبيقات علي الجذور ( 3 ع )

--------------------------------------------------------------------------------

تطبيقات علي الجذور

ملحوظة هـامة :

( 1) دائرة محيطها 44سم أوجد طول نصف قطرها و مساحتها ؟
(2) دائرة مساحتها 616سم2 أوجد طول نصف قطرها و محيطها ؟
(3) قطعة من الورق علي شكل مستطيل بعداه 4سم ، 9 سم ، رسم بها دائرة طول نصف قطرها جذر 7 سم و مربع طول ضلعه جذر 5 سم . أوجد مساحة الجزء المتبقي . ( 9سم )
(4) منشور ثلاثي قائم قاعدته مثلث قائم الزاوية طول أحد ضلعي القائمة 3سم و طول وتره 5 سم
و طول ارتفاعه 10 سم . أوجــد:
أ) المساحة الجانبية للمنشور . ( 120 سم2 )
ب) المساحة الكلية للمنشور . ( 144سم2 )
حـ) حجمه . ( 60 سم3 )
(5) منشور رباعي قاعدته علي شكل معين طولا قطريه 15 سم ، 20 سم و مساحته الجانبية 900 سم2
أوجد حجم المنشور . ( 2700سم3 )
(6) متوازي مستطيلات أبعاده هي 5سم ، 6 سم ، 10 أوجد أ) مساحته الجانبية . ب) مساحته الكلية . حـ) حجمه.
(7) متوازي مستطيلات حجمه 20 سم3 ، قاعدته مربعة الشكل ، ارتفاعه 4سم . أوجد :
مساحته الكلية . ( 10 + 16جذر 5 )سم2
(8) مكعب طول حرفه جذر 3 2 سم . أوجد حجمه .
(9) مكعب مساحته 216سم2 . أوجد طول حرفه وحجمه .
(10) مكعب مجموع أطوال أحرفه = 12 جذر 5 سم . أوجد حجمه .
(11) اسطوانة دائرية قاعدتها حجمها 4400سم3 ، ارتفاعها 14سم . أوجــد
طول قطر قاعدتها . ( ط =22/7)
(12) اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها = طول نصف قطر قاعدتها و حجمها 1078 سم3 . أوجـــد مساحتها الكلية . ( ط =22/7)
( 13) اسطوانة دائرية قائمة محيط قاعدتها 44 سم ، طول ارتفاعها 5سم . أوجد حجمها
(14) كرة نصف قطرها 3√ 2 سم . أوجد حجمها .
(16) كرة من الرصاص طول قطرها 12سم ، صهرت و حولت إلي اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها
32سم . أوجد طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة .

[abo_rami9]

عمليات علي الجذور

( 1 ) أختصر لأبســـــط صورة :-
1) جذر 48 + √ 12 ــ جذر75

2) ( جذر 5 + جذر 3 )2 ـــ جذر 60

3) 3 جذر 54 + 3جذر 16 + 3جذر 250

4) 3 جذر81 + جذر 3 ــ 24

5 ) ( جذر27 + جذر 12 ــ جذر48 )2
(2) أوجد ناتج ما يأتي :
1 ) ( 3 جذر 5 ــ 3 جذر 3 ) ( 3 جذر25 + 3 جذر15 + 3جذر 9 )

2) ( 3جذر 2 + 1 ) ( 3جذر 4 ــ 3 جذر 2 + 1 )

3 ) إذا كان 3( جذر 75 ) ــ 2 ( جذر 48) + (جذر 12) = س ( جذر 3 ) أوجد قيمة ( جذر س )

4) إذا كان س = 5 / ( جذر7 ـــ جذر 2 ) ، ص مرافقه . فأوجد قيمة كل من :
ص ، س + ص ، س ــ ص ، س ص ، س2 ــ ص2 ، س2 ــ 2 س ص + ص2 .
5) إذا كان أ = 2 / ( جذر 7 + جذر 5 ) ، أ ب = 1 فأوجد قيمة أ2 + 2 أ ب + ب2 .

( خاص بالطلبة الفائقين )

1) إذا كان ( س + 2 جذر5 ) / س معكوس ضربيا للعدد 5 ــ 2 جذر5 فما قيمة س ؟

2) إذا كانت س = جذر 5 ــ جذر2، ص2 = 7 + 2 جذر10 أثبت أن س2 ــ س ص + ص2 = 11

[abo_rami9]

اسئلة مراجعة علي الدالة( 2ع )

--------------------------------------------------------------------------------

الـدالـة

(1) إذا كان ( 2س+1 ، 5 ) = ( 1 /8 ، ص - 3 ) فأوجــد (س ، ص ) .

(2) إذا كان س = { 1 ، 2 } ، ص = { 3 ، 4 ، 6 } و كانت ع علاقة من س إلي ص

حيث أ ع ب تعني أن أ = 1/2 ب لكل أ ' س ، ب ' ص .

أكتب بيان ع و مثلها بمخطط سهمي . هل ع دالة أم لا ؟

(3) إذا كانت س = { س : س ' ط ، صفر < س ≥ 5 } و كانت ع علاقة علي س
حيث أ ع ب تعني أن أ + ب = 6 لكل أ ، ب ' س . اكتب بيان ع ومثلها بمخطط
سهمي ، هل ع دالة أم لا ؟ و إن كانت دالة أوجد مداها ؟

(4)إذا كانت س = { 1 ، 3 ، 5 } ، ص = { 5 ، 9 ، 10 ، 13 } و كانت

ع علاقة من س إلي ص حيث أ ع ب تعني أن ب = 2 أ + 3 لكل أ ' س ، ب ' ص ،
أكتب بيان ع ارسم مخطط سهمي لها . ثم بين مع ذكر السبب هل ع دالة أم لا مع ذكر السبب

(5) إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 3 } ، ص = { 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 } فا كتب بيان الدالة د
حيث د : س الي ص حيث د( س ) = 2 س + 1 ومثلها بمخطط سهمى وأوجد مداها.

[abo_rami9]

الهندسة للمرحلة الاعدادية

--------------------------------------------------------------------------------

الدائرة
1) دائرة مركزها م ، أ ب ، أ حـ وتران فيها م د تقاطع أ ب ، م هـ تقاطع أ حـ فإذا كان

ب حـ = 10 سم . فأوجد طول د هـ .

2) دائرة مركزها م ، أ ب ، أ حـ وتران فيها بحيث ق ( < ب أ حـ ) = 45 ْ ، د ، هـ منتصفي أ ب

، أ حـ علي الترتيب ، رسم هـ م فقطع أ ب في و . أثبت أن المثلث م د و متساوي الساقين .

3) دائرتان متحدتا المركز م ، أ ب وتر في الكبري قطع الصغري في س ، ص .

أثبت أن أ س = ب ص .

4) دائرة طول قطرها 8 سم ، أ نقطة في المستوي فأكمل ما يأتى :

(1) م أ = 4 سم فإن أ تقع ………….

(2) م أ = 3 سم فإن أ تقع ………….

(3) م أ = 5 سم فإن أ تقع ………….

(4) م أ = صفر سم فإن أ تقع ………….

5) دائرة طول قطرها 10 سم ، ل مستقيم في المستوي ، أ ' ل . فأكمل ما يأتى :

(1) م أ = 5 سم فإن ل تقع ………….

(2) م أ = 4 سم فإن ل تقع ………….

(3) م أ = 6 سم فإن ل تقع ………….

(4) م أ = صفر سم فإن ل تقع ………….

6) إذا كان م ، ن دائرتان طولا نصف قطريهما 7 سم ، 3 سم . فأكمل ما يأتي :

(1) م ن = 2 سم فإن الدائرتان …………

(2) م ن = صفر سم فإن الدائرتان …………

(3) م ن = 4 سم فإن الدائرتان …………

(4) م ن = 11 سم فإن الدائرتان …………

(5) م ن = 8 سم فإن الدائرتان …………

(6) م ن = 10 سم فإن الدائرتان …………

7) أكمــل ما يأتي :-

(1) إذا كانت الدائرة م تقاطع الدائرة ن = ø فإن الدائرتان …… ، …….. ، ………

(2) إذا كانت الدائرة م تقاطع الدائرة ن = { أ } فإن الدائرتان ….. ….، ………

(3) إذا كانت الدائرة م ∩ الدائرة ن = سطح الدائرة ن .

فإن الدائرتان ………. ، ………… ، ……….

8) إذا كانت أ ، ب نقطتين البعد بينهما 6 سم فأذكر عدد الحلول إذا كان :

(1) دائرة تمر بالنقطة أ ، نق = 2 سم .

(2) دائرة تمر بالنقطة ب ، نق = 3 سم .

(3) دائرة تمر بالنقطتين أ ، ب ، نق = 4 سم .

(4) دائرة تمر بالنقطتين أ ، ب ، نق = 3 سم .

(5) دائرة تمر بالنقطتين أ ، ب ، نق = 2 سم

[abo_rami9]

نظرية الأوتار المتساوية

1) دائرة مركزها م . أ ب ، حـ د وتران متساويان. س ، ص منتصفي أ ب ، حـ د

بحيث ب ، د فى جهة واحدة من س ص .إثبت أن

1 ) م س = م ص 2) ق ( < ب س ص ) = ق ( < د ص س )

2) أ ب ، أ حـ وتران في الدائرة م ، د منتصف أ ب ، هـ منتصف أ حـ ، ق ( < أ ب حـ ) = 120 ْ

، رسم هـ م ، د م فقطعا الدائرة في س ، ص . برهن أن المثلث س م ص متساوي الأضلاع

3) أ ب ، أ حـ وتران متساويان في الطول في الدائرة م ، د ، هـ منتصفي أ ب ، أ حـ علي الترتيب ،

رسم م د فقطعا الدائرة في س و رسم م هـ فقطع الدائرة في ص .برهن أن س د = ص هـ .

4) دائرتان متحدتا المركز م . أ ب ، أ حـ وتران متساويان في الكبري حيث أ ب تقطع الصغري في

س ، ص ، أ حـ تقطع الصغري في هـ ، و . أثبت أن س ص = هـ و .

5) س ص قطر في الدائرة م ، س ع وتر فيها ، هـ منتصف س ع ، رسم هـ م فقطع الدائرة في ل

، ق ( < هـ س م ) = 30 ْ أثبت أن س م = ل ص

6) دائرتان متحدت المركز م ، أ ب وتر في الكبري يمس الصغري في حـ . فإذا كان أ ب = 14 سم

، م حـ = 24 سم . فأوجد مساحة المنطقة المظللة بين الدائرتين . ( ط 22/7 )

7) دائرتان متحدتا المركز م ، أ ب ، أ حـ وتران في الكبري يمسان الصغري في د ، هـ .

أثبت أن : (1) أ ب = أ حـ (2) أ د = أ هـ

[abo_rami9]

الانعكاس ( 2 ع )

(1) أوجد صورة كل من النـقط ( 2 ، ـــ 1 ) ، ( 0 ، 3 ) ، ( ــ 4 ، ــ 1 ) ، ( ــ 5 ، 2 ) بالانعكـــاس في كل من محور س و محور ص .

(2) إذا كانت صورة النقطة أ بالانعكاس في محور س هي ( 3 ، ــ 4 ) حدد نقطة أ ، ثم حدد صورتها بالانعكاس في محور ص .

(3) أكمــل

1) صورة النقطة ( 4 ، 5 ) بالانعكاس في محور س هي ( …… ، …… ) .

2) صورة النقطة ( … ، …. ) بالانعكاس في محور ص هي ( ــ3 ، 4 ) .

3) عدد محاور تماثل المربع = ……..

4) عدد محاور تماثل المثلث المتساوي الساقين = ………..

5) عدد محاور تماثل السداسي المنتظم = ……….

6) عدد محاور تماثل المثلث المتساوي الأضلاع = ……….

7) عدد محاور تماثل الدائرة = ……..

8) عدد محاور تماثل المثلث المختلف الأضلاع = ……..

9) عدد محاور تماثل الشكل البيضاوي = ………….

10) عدد محاور تماثل متوازي الأضلاع = ………

11) عدد محاور تماثل المستطيل = ………….

12) عدد محاور تماثل المعين = …………….

13) النقطة ( …… ، ….. ) هي صورة نفسها بالانعكاس في كل من محوري الإحداثيات .

[abo_rami9]

الانتقال ( 2 ع )

(1) أوجد صورة النقطة حـ ( 3 ، ــ 1 ) بالانتقال مسافة أ ب في اتجاه أ ب حيث أ = ( 2 ، 5 )
، ب = ( 4 ، 3 ) .
(2) أوجد صورة النقطة ( 3 ، ــ 1 ) بالانتقال ( م ن ) حيث م = ( 2 ، 5 ) ، ن = ( ــ 3 ، 2 ) .
.................................................. ......................................

الدوران ( 2 ع )

1) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بدوران بزاوية قياسها90 ْ .

2) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بدوران بزاوية قياسها ــ 90 ْ .

3) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بدوران بزاوية قياسها 180 ْ .

4) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بدوران بزاوية قياسها ــ 180 ْ .

5) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بالانعكاس في نقطة الأصل .

أكمل

1) صورة النقطة أ ( 4 ، 0 ) هي النقطة ب ( 0 ، 4 ) بالدوران حول ……. بزاوية قياسها ….ْ بينما النقطة حـ ( ــ 4 ، 0 ) هي صورة النقطة أ بدوران ………. أ، بالانعكاس في محور ….

2) إذا كانت س ' لدائرة م ، ص هي صورة س بالدوران حول م بزاوية قياسها 180 ْ فإن

س ص تكون ……….. في الدائرة
3) في نظام إحداثي عين رؤوس المثلث و د هـ حيث و = ( 0 ، 0 ) ، د = ( 3 ، 0 ) ،
هـ = ( 3 ، 4 ) ثم أوجد صورة المثلث و د هـ :

أ‌- بالانعكاس في محور السينات .

ب- بالدوران حول و بزاوية قياسها 90 ْ .

4) في صفحة المربعات ارسم المثلث أ ب حـ فيه أ = ( 2 ، 5 ) ، ب = ( 7 ، 2 ) ، حـ = ( 2 ، 2 ) و ارسم :
1- صورة المثلث أ ب حـ بالانعكاس في محور ص .

2- صورة المثلث أ ب حـ بالانتقال ( أ حـ) .

3- صورة المثلث أ ب حـ بالدوران ( و ، 90 ْ ) .

5) أ ب حـ د مربع مركزه م أكمل :

1) صورة المثلث أ ب م بدوران ( م ، 90 ْ )

2) صورة المثلث أ ب م بدوران ( م ، ــ 90 ْ )

3) صورة المثلث أ ب م بدوران ( م ، 180 ْ )

4) صورة المثلث أ ب م بدوران ( م ، ــ 180 ْ )

[abo_rami9]

التشـابه ( 2 ع )
(1) أكمـــــل
أ‌-يتشابه المثلثين إذا توفر أحد الشرطين الآتيين فقط :
1) ………… 2) …………..
ب‌-إذا كانت نسبة التكبير بين المثلثين متشابهين تساوي 1 فإن المثلثين …………..
حـ- المثلثين قائما الزاوية و متشابهان و كان طولا ضلعي القائمة في المثلث الأصغر هما 4 سم
،3 سم و نسبة التكبير = 2 : 1 فإن :
1- طول وتر المثلث الأكبر = ………. سم .
2- مساحة المثلث الأكبر = ……… سم2 .
د- مضلعان متشابهان النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما 3 : 5 فإذا كان طول أحد أضلاع المضلع الأصغر = 6 سم فإن طول الضلع المناظر له في الآخر = ………. سم
(2) أ ب جـ مثلث , د تنتمي الي أ جـ بحيث جـ د = 5 سم , هـ تنتمي إلي جـ ب بحيت جـ هـ = 6 سم , أ ب = 12 سم , د هـ = 4 سم 0 فإذا كان المثلث أ ب حـ يشابه المثلث د هـ و
أثبت أن د هـ // أ ب ، ثم أوجد : طول ب هـ ، أ د .

(3) أ ب جـ مثلث , د تنتمي الي ب جـ بحيث جـ د = 5 سم , د ب = 7 سم , هـ تنتمي الي أ جـ بحيث جـ هـ = 4 سم , أ ب = 9 سم 0 فإذا كان المثلث جـ ب أ يشابه المثلث جـ هـ د أوجد : طول هـ د ، هـ أ

(4) أ ب جـ مثلث , س تنتمي الي أ ب , ص تنتمي الي أ جـ بحيث أ ص = 5و4 , ب جـ = 10 سم , سص يوازي ب جـ 0 المثلث أ س ص يشابه المثلث أ ب حـ إذا كان أس / أ ب = 3 / 5 فأوجد :
طول حـ ص ، س ص .

[maro_kotb2000]

http://www.t7leeh.com/mnwa/mnwa10.gif

ولكن لى رجاء التركيز بداية على الفصل الدراس الاول فى الصفوف الثلاثة الاعدادى فى تلك المرحلة

[abo_rami9]

عند حضرتك حق أخي الحبيب وأنا كنت أظن أن الموقع يعتبر مرجع للطالب في أي وقت يحتاج فيه لاي موضوع
بمعني أن طالب الثالث الاعدادي ممكن يحتاج لموضوع من الصف الاول أو الثاني ( فصل دراسي ثاني ) فيجده في المنتدي دون الرجوع للكتب
ولكن تقيل تحياتي .............. وعلم وسينفذ بإذن الله

[maro_kotb2000]

abo_rami9,

نعم اخى عندك حق فى ذلك ان طالب الصف الثالث فعلا قد يحتاج معلومات من الصف الثانى او الاول فى اى فصل دراسى
وبارك الله فيك على المجهود الطيب الرائع

[abo_rami9]

* التوازي
تعريف/ نقول أن المستقيم ل // م إذا كان : ل تقاطع م = فاي أو ل = م والعكس صحيح .
أي إذا كان ل تقاطع م = فاي أو ل = م فإن ل // م .
ملحوظة : كل مستقيم يوازي نفسه .
* الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة والزوايا الداخلة :
& الزوايا الداخلتان : هما زاويتان تقعان في جهة واحدة من القاطع .
& الزاويتان المتناظرتان : هما الزاويتان تقعان في جهة واحدة من القاطع إحداهما داخلة والأخرى خارجة . مثل
& الزاويتان المتبادلتان : هما زاويتان تقعان في جهتين مختلفتين من القاطع ويشكلان حرف Z . مثل .

* العلاقة بين أزواج الزوايا المتناظرة والمتبادلة والداخلة إذا كان المستقيمان متوازيان :
إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن :
1. كل زاويتين متناظرتين متساويتن في القياس .
2. كل زاويتين متبادلتين متساويتن في القياس .
3. كل زاويتين داخلتين وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان ( مجموع قياسهما = 180

* متى يتوازى مستقيمان :
يتوازى مستقيمان إذا قطعهما مستقيم ثالث ونتجت إحدى الحالات التالية :
1. زاويتان متبادلتان متساويتان في القياس .
2. زاويتان متناظرتان متساويتان في القياس .
3. زاويتان داخلتان وفي جهة واحدة من القاطع ( متكاملتان ) .

[maro_kotb2000]

بحمد الله تعالى تم رفع اجزاء كثيرة من مذكرة الجبر الصف الثانى
باقى جزء يسير
كذلك تم رفع مذكرة التشابة
كل ذلك فى الصفحة الاولى تيسيرا على الطلاب

[مثاليه ولكن!]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته كيف حالك إن شاء الله دائما بخير ؟ ممكن أسأل سؤاال؟الله يعافيكم اذا تقدروا جاوبولي..كيف يكون ...رسم مع التوضيح.
1-مربع معلوم طول وتره؟
2-مستطيل معلوم طول ضلعه؟
3-مثلث معلوم طول وتره؟

[maro_kotb2000]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته كيف حالك إن شاء الله دائما بخير ؟ ممكن أسأل سؤاال؟الله يعافيكم اذا تقدروا جاوبولي..كيف يكون ...رسم مع التوضيح.
1-مربع معلوم طول وتره؟
2-مستطيل معلوم طول ضلعه؟
3-مثلث معلوم طول وتره؟

السؤال بعد اذنك محتاج توضيح الرياضة صعب اخمن السؤال
المربع فيه اضلاع وقطر فما المقصود بالوتر
المستطيل له طول وعرض و قطر فما طول ضلعه
ام المثلث نعم له وتر ويمكن رسم عدد من المثلثات القائمة المختلفة اذا عرفنا طول الوتر فمثلا الذى وتره 5 سم قد يكون ضلعى القائمة 3 او 4
او جذر تربيعى 24 و 1
او جذر تربيعى 23 و جذر تربيعى 2
وهكذا وكل ذلك باستخدام نظرية فيثاغورث

ومن هنا نجد ان السؤال فيه شيىء مش سليم

[remonamer]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...

[مصطفى رجب]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...
كيف حالك إن شاء الله دائما بخير ؟

[maro_kotb2000]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...
كيف حالك إن شاء الله دائما بخير ؟

بارك الله فيك وشكرا على السؤال
نورت الموضوع

[alradwa]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...

[maro_kotb2000]

شكرا لكل من شرف الموضوع بالزيارة

[abo_rami9]

تعاريف و مفاهيم أساسية ]

1) أوجد قياس القوس الذي يساوي 2/5 من قياس دائرة طول نصف قطرها 35 سم
، و كذلك طوله ؟ ( ط = 22/7 )

2) أ ب حـ د مستطيل مرسوم داخل دائرة ، رسم الوتر د هـ بحيث د هـ = د حـ ،
برهن أن ب هـ = أ د ؟

3) أ ب ، حـ د وتران متوازيان في الدائرة م ، ق ( حـ م أ ) = 75 ْ
، ق ( م أ ب ) = 50 ْ . أوجد قياس القوس ( حـ د ) ؟

4) أ ب حـ د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة بحيث أ حـ قطر ، أ د = أ ب ،
برهن أن د حـ = ب حـ ؟

5) أ ب حـ د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة م بحيث ق ( م ب أ ) = 42 ْ
، ق ( م ب حـ ) = 50 ْ . أوجد قياس القوس ( حـ د )

6) أ ب حـ د مستطيل مرسوم داخل دائرة ، هـ منتصف القوس ( د حـ ) ،
برهن أن أ هـ = ب هـ ؟

7) قياس 1/2 الدائرة = …….. ، قياس 1/4 الدائرة = ……..

8) طول 1/2 الدائرة = …….. ، طول 1/4 الدائرة = ……..


تمارين علي نظرية ( 1 )
1) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، ق ( < ب ) = 30 ْ برهن أن أ حـ = نق ؟

2) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، رسم م أ ، م ب بحيث ق (< م أ حـ) = 35 ْ
، ق ( م ب حـ ) = 32 ْ . أوجد ق ( < أ م ب )؟

3) أ ، ب ، حـ ثلاث نقط تنتمي للدائرة م بحيث يقعوا جميعا في جهة واحدة من م . فإذا كان ق ( أ حـ ب ) = 120 ْ . أوجد قياس (< أ ب م ) ؟

4) ب حـ ، د هـ وتران في دائرة م بحيث حـ ب تقاطع هـ د = { أ }
، ق ( < حـ م هـ )= 100 ْ ، ق (< ب م د ) = 40 ْ . أوجد ق (< أ ) ؟

5) ب هـ ، حـ د وتران في الدائرة ، الشعاع ب د تقاطع الشعاع هـ حـ = { و }
، الشعاع ب هـ تقاطع الشعاع حـ د = { أ }
فإذا كان ق (< ب و حـ) = 80 ْ ، ق القوس ( هـ د ) = 50 ْ ، أوجد :
1) ق القوس ( ب حـ ) 2) ق ( < ب أ حـ )


نظرية ( 2 )

1) أ ب قطر في دائرة م ، د ، حـ في جهة واحدة من أ ب ، رسم ب حـ ، ب د ، أ د بحيث
ق ( < أ ب حـ ) = 20 ْ أوجد ق ( < ب د حـ ) ؟

2) حـ ب ، هـ د وتران في دائرة بحيث حـ ب تقاطع هـ د = { أ } ،الشعاع حـ د تقاطع الشعاع هـ ب = { س } فإذا كان ق ( < أ ) = 45 ْ ، ق ( < ب هـ د ) = 27 ْ أوجد :
1) ق ( < حـ د هـ ) 2) ق ( < حـ س هـ )
3) أ ب ، أ د وتران متساويان في الدائرة بحيث ق ( < أ ب د ) = 75 ْ، حـ ' للقوس (أ ب ) أوجد ق ( < ب حـ د ) ؟


الرباعي الدائري


1) إذا كان أ ب حـ د شكل رباعي ، أ د ∕∕ ب حـ ، أ حـ تقاطع ب د = { و } ، بحيث و ب = و جـ فهل يكون الشكل أ ب حـ د رباعي دائري ؟

2) أ ب حـ مثلث فيه د تنتمي الي أ حـ ، هـ تنتمي الي أ ب بحيث ق ( < أ هـ حـ ) = ق ( < أ د ب ) ،

أثبت أن الشكل هـ ب حـ د رباعي دائري ؟

3) أ ب حـ د رباعي دائري ، الشعاع أ هـ ينصف ( < ب أ حـ ) ، الشعاع د و ينصف ( < ب و حـ )،

أثبت أن : 1) الشكل أ هـ و د دائري .

2) هـ و // ب حـ .

4) أ ب قطر في الدائرة م ,هـ تنتمي الي م أ ، رسم هـ د عمودي علي أ ب بحيث د تـقع خارج الدائرة م

، رسمت د ب فقطعت الدائرة م في حـ ، أثبت أن : الشكل أهـ حـ د دائري .

5) أ ب قطر في الدائرة م ، أحـ وتر فيها ، د منتصف أ حـ ، رسم الشعاع د م فقطع الدائرة م

في هـ ، ورسم ب و عمودي علي أ ب فقطع الشعاع أحـ في و أثبت أن :

1 ) الشكل م ب و د دائري 2) ق ( < و ) = 2 ق (< ب أ هـ )

6) أ ب قطر في الدائرة د تنتمي الي أ ب ، رسم د هـ عمودي علي أ ب بحيث هـ خارج الدائرة ، ورسم

هـ أ فقطع الدائرة في س ، رسم الشعاع س د فقطع الدائرة في ص ، أ ثبت أن :

1) الشكل هـ ب د س دائري . 2) الشعاع ب أ ينصف ( < هـ ب ص )

7) أحـ قطر في الدائرة م ، س منتصف القوس( أ جـ) ، حـ ص مماس للدائرة يقطع الشعاع س م في ص

أثبت أن : (1) الشكل أس حـ ص دائري .

(2) ق ( < س م حـ) = 2 ق ( م ص حـ )


& خاص بالطلبة الفائقين :


8) أ ب حـ د شكل رباعي دائري ، الشعاع أ س ،الشعاع ب ص ، الشعاع حـ ع ، الشعاع د ل منصفات زوايا رؤوسه ،

أثبت أن : الشكل س ص ع ل دائري ؟

9) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة الشعاع أ د عمودي علي ب حـ يقطعه في د ، و يقطع الدائرة في و

، ب هـ عمودي علي أ حـ أثبت أن : 1) الشكل أ ب د هـ دائري .

2) ب حـ ينصف ( < هـ ب و ) .

10) أ ب حـ مثلث حاد الزوايا مرسوم داخل دائرة ، رسم الشعاع أ د عمودي علي ب حـ فقطع ب حـ في د

و الدائرة في هـ ، رسم حـ و عمودي علي أ ب ، و قطع أ ب في و . أثبت أن :

1) الشكل أ و د حـ دائري . 2) ق (< ب و د ) = ق ( < ب هـ د )

11) أ ب حـ د شكل رباعي دائري ق ( < أ ) = س ْ ، ق ( ب حـ د ) = 4س ْ ،

أوجد: 1) قيمة س بالدرجات . 2) ق ( < ب م د ) .

12) أ ب حـ د شكل رباعي دائري فيه س ص // ب حـ ، أثبت أن :

الشكل أ س ص د رباعي دائري ؟

13) أ ب حـ مثلث متساوي الساقين فيه أ ب = أ حـ ، س تنتمي الي أ ب ، ص 'تنتمي الي أ حـ بحيث

س ص // ب حـ أثبت أن الشكل س ب حـ ص رباعي دائري ؟

14) أ ب حـ د شكل رباعي دائري ، ق ( < أ ) = 60 ْ ، حـ د = حـ هـ ، رسم هـ تنتمي الي الشعاع ب حـ

بحيث حـ هـ = حـ د . برهن أن المثلث د حـ هـ متساوي الأضلاع .

15) أ ب ، أ حـ وتران متساويان يحصران بينهما زاوية 45 ْ ، د ، هـ منتصفي أ ب ، أ حـ

رسم الشعاع هـ م فقطع أ ب في و . برهن أن :

1) الشكل أ د م هـ دائري . 2) م د = م هـ = د و .

16) أ س ص ع شكل رباعي دائري في دائرة ن بحيث ق ( < ن س ص ) = 50 ْ

، ق ( < ن ع ص ) = 70 ْ . أوجد ق ( < أ ) .



خاص بالطلبة الفائقين

* أ ب حـ مثلث فيه ب هـ عمودي علي أ حـ ، أ د عمودي علي ب حـ ، أ د عمودي علي ب هـ = { م } رسم الشعاع حـ م

فقطع أ ب في و . برهن أن : 1)لشكل ب و هـ حـ دائري .2) أذكر ستة أشكال دائرية .


التماس ( نظرية 4 )

1) دائرة م تمس أضلاع المثلث أ ب حـ من الداخل في س ، ص ، ع . فإذا كان أ س = 4 سم

، ب ص = 3 سم ، حـ ع = 5 سم فأوجد محيط المثلث أ ب حـ .

2) دائرتان م ، ن متماستان من الخارج في نقطة أ ، رسم ب حـ مماس مشترك خارجي

أثبت أن ق ( < ب أ حـ ) = 90 ْ .

3) دائرتان متحدتا المركز م ، رسم أ ب ، أ حـ وتران في الكبري يمسان الصغري في د ، هـ

برهن أن :

1- د ب = هـ حـ 2- د هـ // ب حـ


خاص بالطلبة الفائقين :
4) أ ب ، أ حـ مماسان للدائرة م ، رسم هـ و مماس للدائرة م عند س حيث هـ تنتمي الي أ ب ، و تنتمي الي أ حـ

برهن أن محيط المثلث أ هـ و = 2 أ ب

5) أ ب ، أ حـ قطعتان مماستان للدائرة م ، يحصران بينهما زاوية قياسها 45 ْ ، رسم ب م

فقطع أ حـ في د أوجد ق (< حـ م د ) ثم برهن أن :

أ د = أ ب + حـ م

نظرية ( 5 )


1) أ ب ، أ حـ وتران متساويان في دائرة ، رسم حـ د مماس للدائرة بحيث ق ( < ب حـ د ) = 70 ْ أوجـــد

ق ( < حـ أ ب) ، ق ( < حـ ب أ ) .

2) د نقطة خارج دائرة ، رسم د أ ، د ب مماسان للدائرة ، حـ تنتمي الي القوس أ ب الأكبر فإذا كان ق ( < د ) = 64 ْ أوجـد
ق ( < ب أ حـ ) ، ق ( < د ب أ ) .

3) دائرة مركزها م ، أ ب قطر فيها ، حـ تنتمي الي أ ب ، رسم حـ د مماس للدائرة م بحيث ق ( < د أ ب ) = 25 ْ

أوجد ق ( < ب د حـ ) ، ق ( < حـ ) .

4) أ ب حـ د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة بحيث ق ( < حـ ) = 105 ْ ، ق ( < ب د أ ) = 35 ْ رســم

س أ ص مماس للدائرة عند أ . أوجد ق (< س أ ب ) ، ق ( < ص أ د ) .

5) دائرة تمس أضلاع المثلث أ ب حـ من الداخل في س ، ص ، ع علي الترتيب فإذا كان ق ( < ب ) = 40 ْ

، ق ( < حـ ) = 60 ْ فأوجد قياس كل زاوية من زوايا المثلث س ص ع .

6) دائرة تمس أضلاع المثلث أ ب حـ من الداخل في س ، ص ، ع علي الترتيب فإذا كان ق ( < ع ) = 44 ْ

، ق ( < س ) = 70 ْ . فأوجد قياس كل زاوية من زوايا المثلث أ ب حـ .

7) أ ب ، أ حـ قطعتان مماستان للدائرة م ، د تنتمي الي القوس ب حـ الأكبر بحيث ق ( < د م ب ) = 100 ْ ، ق (< أ )= 80ْ

أوجد ق ( < ب حـ د ) ، ق ( < حـ د م ) .

8) دائرتان متماستان من الداخل في أ ، رسم أ حـ ، أ هـ وتران في الكبري يقطعان الصغري في ب ، د . برهن أن
ب د // حـ هـ .


اختبار عام علي الفصل الدراسي الثاني

( 1 ) أ – ضع علامة صح أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة :-

1) قياس الزاوية المحيطية = 1/2 قياس الزاوية المركزية .

2) القوسان المحصوران بين وتر و مماس يوازيه في الدائرة متساويان في القياس .

3) قياس نصف الدائرة = ط نق

ب) دائرة مركزها م ، أ حـ قطر فيها ، ب ، د تنتمي الي أ حـ في جهتين مختلفتين من أ حـ ، ق ( < حـ أ ب ) = 25 ْ ( ملاحظة ب , د تنتمي الي القوس أ جـ ) أوجد ق ( < أ ب حـ ) ، ق ( < أ د ب ) .

( 2 ) أ- أكمل العبارات الآتية بكلمات مناسبة :

1) المماسان المرسومان من نهايتي قطر في دائرة ………….

2) القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج دائرة ……….

3) قياس الزاوية المماسية = قياس الزاوية ………….

ب- أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة ، د تنتمي الي أ ب ، هـ تنتمي الي أ حـ ، رسم الشعاع أ س مماس بحيث

ق ( < س أ ب ) = ق (< د هـ أ ) . برهن أن : د هـ // ب حـ .

( 3 ) أ- أوجــد قياس القوس الذي يمثل 1/5 قيــاس الدائرة التي نصف قطرها 35 سم

، و كذلك أوجد طوله . ( ط = 22/7 )

ب- رسمت دائرة م داخل المثلث أ ب حـ تمس أضلاعه في س ، ص ، ع علي الترتيب فإذا كان

أ س = 4سم ، ب ص = 3 سم ، حـ ع = 5 سم . أحسب محيط المثلث أ ب حـ .

( 4 ) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة ، الشعاع أ د عمودي علي ب حـ يقطعه في د و يقطع الدائرة في ص ، ب هـ عمودي علي أ حـ

يقطعه في هـ برهن أن :-

1- الشكل أ ب د هـ رباعي دائري .

2- ق (< أ ص حـ ) = ق (< د هـ حـ ) .

3- ب حـ ينصف (< هـ ب ص )

[abo_rami9]

دوال الكسور الجبرية
أوجد أصفار الدالة :

1) د ( س ) = س2 ــ 16

2) د ( س ) = ــ13

3) د ( س ) = ( س ــ 1 ) / س ( س ــ 3 )

4) د ( س ) = س2 + 1

5) د ( س ) = ( س3 ــ 8 ) / ( س2 + 4 )

6) د ( س ) = س ( س ــ 1 ) ( س2 + 1 )

أوجد مجال الدالة :

1) د ( س ) = 5 / س

2) د ( س ) = ( س ــ 2 ) / ( س2 + 9 )

3) د ( س ) = ( س3 ــ 8 ) / 4

أوجد المجال المشترك لكل من الدالتين :

1) د ( س ) = ( س + 1 ) ( س2 + 4 ) ، ( س2 + 3 ) / 4

2) د ( س ) = س / (س + 1 ) ، ( س ــ 2 ) / س

3) د ( س ) = 1/ س ، ( 3 س ــ1 ) / س ( س ــ 1 )

* إذا كان مجال الدالة د ( س ) = ( س + 5 ) / ( س ــ أ ) هو ح ــ { ــ 2 } . أوجد :

قيمة أ ؟ هل د ( س ) لها معكوس ضربي ؟
* إذا كان مجال الدالة د حيث د ( س ) = (س + ب ) / ( س + أ ) هو ح ــ { ــ 2 } ،
د ( 0 ) = 3 . فأوجد قيمة أ ، ب ؟

* أثبت أن ن++1 ( س ) = ن2 ( س ) حيث أن :

ن1 ( س ) = ( س ــ 1 ) / ( س2 ــ 4 س + 3 )

ن2 ( س ) = ( س ــ 2 ) / ( س2 ــ 5 س + 6 )

* إذا كان ن1 ( س ) = ( س2 + 2 س ــ 3 ) / ( س2 + 5 س + 6 ) ،

ن2 ( س ) = ( س2 ــ 3 س + 2 ) / ( س2 ــ 4 ) . هل ن1 = ن2 ؟

* أوجد مجال المعكوس الضربي للدالة د ( س ) = 5 س / ( س ــ 8 ) .

* أوجد مجال المعكوس الجمعي للدالة د ( س ) = 5 / ( س2 ــ 1 ) .

* إذا كان د ( س ) = ( س2 ـــ 1 ) / ( س2 ــ 5 س + 6 )

1) متي تكون د ( س ) ليس لها معني ؟

2) متي تكون د ( س ) = صفر ؟

3) أوجد مجال د-1 ( س) .

[abo_rami9]

جمع و طرح الكسورالجبرية
أوجد د ( س ) في أبسط مبينا مجالها حيث :

1) د ( س ) = [( س2 ــ 2 س + 4 ) / ( س3 + 8 )] +[ ( س2 ــ 1 ) / س2 + س ــ 2 )]

2) د ( س ) =[ ( س + 5 ) / ( س2 + 7س + 10 ) ]ــ [( س ــ 1 ) ( س2 + 5 س + 6 )]

3) د ( س ) = [ 2 / ( س2 + 4س + 3 ) ] + [( 4س ) / ( س3 ــ 2س2 – 3س )]

4) د ( س ) = [ 3 / ( س ــ 2 ) ] + [ 1 / ( س + 2 )]

5) د ( س ) = [( س + 5 ) / ( س2 ـــ 5 س ) ] ـــ [( 3 + 2س ــ س2 ) / 5 + 4س ــ س2 )]

6) د ( س ) = [( س2 ــ 2 س + 4 ) / ( س3 + 8 )] ـــ [ ( 9 ــ س2 ) / ( س2 ــ س ــ 6 )]

7) د ( س ) = [( س2 + 3س ) / ( س2 +2س ــ 3 )] ـــ [( س ــ 2 ) / ( س2 ــ 3س + 2 )]

8) د( س ) = [( 3 س + 15 ) / ( س2 + 7س + 10 ) ]+[ ( 2س + 1 ) / ( س + 2 ) ]

9) د ( س ) = [( س + 2 ) / س ] ـــ [ س / ( س ــ 2 ) ]

10) د(س) = [ ( س2 ــ 1 ) / ( س2 ــ 3س + 2 )] ـــ [( س ــ 5 ) / ( 2 ــ س ) ]

[abo_rami9]

[SIZE="3"][B][COLOR="DarkRed"]ضرب و قسمة الكسور الجبرية

* أوجد د ( س ) في أبسط صورة مبينا مجالها حيث :

1) د (س) =[ ( س3 ــ 8 ) / ( س2 ــ 4س + 4 ) ]× [( 3س2 ــ س ــ 10 ) / ( س2 + 2س + 4 ) ]

2) د (س) = [ ( س2 ــ 2س ــ 3 ) / ( س3 ــ 27 ) ]÷ [( 5 س + 5 ) / ( س2 + 3س + 9 )]

3) د (س) =[ ( س2 ــ 12 س + 36 ) / ( س2 ــ 6س ) ]÷ [( 36 ــ س2 ) / ( 4س + 24 )]

4) د (س) = [(س2ــ16) / ( س ــ 8)] ×[( س ــ 7) / (2 س+ 8)] ÷ [( س2 ـ 49)/ ( س2– س ـ56)]

5) د (س) =[ ( 2س ــ 6 ) / ( س2 ــ 5 س + 6 )] ÷ [( 3س + 9 ) / ( س2 + س ــ 6 )]

6) د (س) =[ ( 3س ــ 15 ) / ( س + 3 ) ]÷ [( 12س + 18 ) / ( 4س + 12 )]

7) د (س) = [( 2س2 ــ 5 س ) / (س2 ــ 4) ]×[ ( 2س ــ 9س + 10 ) / ( 4س2 ــ 20س + 25 )]

8) د (س) = [( س2 + 3س + 2 ) / ( 2س + 4 )] × [2 / ( س + 1)2 ]

9) د (س) = [( 3س2 ــ 6س) / ( س2 ــ 4) ]÷ [( س2 + س ) / ( س2 + 3س + 2 )]

10) د (س) = [( 4س2 + 24 س ) / س2 ــ 36)] ÷ [ ( س2 ــ 6س ) / ( س2 ــ 12س + 36 )]


* أوجد د ( س ) في أبسط صورة مبينا مجالها حيث :

1) د (س) =[ ( س3 ــ 8 ) / ( س2 ــ 4س + 4 ) ]× [( 3س2 ــ س ــ 10 ) / ( س2 + 2س + 4 ) ]

2) د (س) = [ ( س2 ــ 2س ــ 3 ) / ( س3 ــ 27 ) ]÷ [( 5 س + 5 ) / ( س2 + 3س + 9 )]

3) د (س) =[ ( س2 ــ 12 س + 36 ) / ( س2 ــ 6س ) ]÷ [( 36 ــ س2 ) / ( 4س + 24 )]

4) د (س) = [(س2ــ16) / ( س ــ 8)] ×[( س ــ 7) / (2 س+ 8)] ÷ [( س2 ـ 49)/ ( س2– س ـ56)]

5) د (س) =[ ( 2س ــ 6 ) / ( س2 ــ 5 س + 6 )] ÷ [( 3س + 9 ) / ( س2 + س ــ 6 )]

6) د (س) =[ ( 3س ــ 15 ) / ( س + 3 ) ]÷ [( 12س + 18 ) / ( 4س + 12 )]

7) د (س) = [( 2س2 ــ 5 س ) / (س2 ــ 4) ]×[ ( 2س ــ 9س + 10 ) / ( 4س2 ــ 20س + 25 )]

8) د (س) = [( س2 + 3س + 2 ) / ( 2س + 4 )] × [2 / ( س + 1)2 ]

9) د (س) = [( 3س2 ــ 6س) / ( س2 ــ 4) ]÷ [( س2 + س ) / ( س2 + 3س + 2 )]

10) د (س) = [( 4س2 + 24 س ) / س2 ــ 36)] ÷ [ ( س2 ــ 6س ) / ( س2 ــ 12س + 36 )]

[abo_rami9]

حل معادلتين في متغيرين احداهما من الأولي و الآخري من الثانية

1) س + ص = 5 ، س2 + ص2 = 13

2) س + ص = 7 ، س2 + ص2 ــ س ص = 19

3) س + 2ص = 5 ، س2 ــ س ص + ص2 = 3

4) ص = 3 + س ، س2 + ص2 = 17

5) س + ص = 3 ، س ص ــ 2 = 0

6) س ــ 3 ص ــ 1 = 0 ، س2 ــ 2 س ص + 9 ص2 = 17

7) 2 س ــ 3 ص = 0 ، س ص = 54

8) مستطيل طوله س و عرضه ص و مساحته 77 سم2 ، إذا نقص طوله بمقدار 2 سم، زاد عرضه بمقدار 2سم لأصبح مربع . أوجـــد بعدي المستطيل ؟

9) عددان مجموعهما الواحد الصحيح ، و مجموع مربعيهما 41 فما هما العددان ؟

10 ) عددان مجموعهما 8 و حاصل ضربهما 12 فما هما العددان ؟

[abo_rami9]

أختبار علي الفصل الدراسي الثاني
(1) أكمل ما يأتي :-
1) مجال د ( س ) = ( س2 ــ 16 ) / ( س3 ــ 64 ) هو ………….

2) إذا كان المعكوس الضربي للكسر ( س2 + س ــ 6 ) / ( س2 + حـ س ) هو

س / ( س ــ 2 ) فإن حـ = ……..

3) عدد إذا أضيف لمربعه كان الناتج 56 فإن العدد هو ……….

4) مجموعة أصفار مقام الدالة د ( س ) = ( 2 س ــ 10 ) / ( س2 ــ 25 ) هي ……..

5) إذا كان ( حـ2 ، 1 ) حل للمعادلة 2س ــ ص = 31 فإن حـ = ……….

6) إذا كان د ( س ) = ( س + حـ ) / ( س ــ ب ) ، المجال = ح ــ { 4 }،

د ( 0 ) = 1/2 فإن حـ = …….. ، ب = ………

(2) 1) حل المتباينة 7 > 3 ــ 2س > ــ 3 حيث س ' ح ، مع تمثيلها بيانيا .

2) اختصر مبينا المجال :

ن(س)=[(س2ـ 3س ــ4) / (س2 ــ1) ÷(س2+ 3س) / (س2 ــ س) ــ (7س ــ 21) / (9ــ س2)

(3) 1) حل المعادلتين :

ص ــ س = ــ 4 ، س ص = 96

2) إذا كان منحني الدالة د ( س ) = س2 + 5 س + حـ يقطع محور السينات عند س = 2

، س = هـ . فأوجد قيمتي حـ ، هـ حيث هـ عدد سالب .

(4) 1) أذكر عدد حلول المعادلتين :

س + ص = 2 ، 5 س + 5 ص = 10

2) أوجد في أبسط صورة مبينا المجال :

ن (س) = ( س2 + 3س + 9 ) / ( س3 ــ 27) ــ ( س2 ــ س ــ 12) / ( 9 ــ س2 )

(5) 1) عددان نسبيان مجموعهما 62 و الفرق بينهما 12 فما هما العددان ؟

2) أوجد في أبسط صورة مبينا المجال :

ن(س) = (2س + 6) / ( س2 + 2س + 4 ) ÷ ( س2+ س ــ 6 ) / ( س3 ــ 8 )

[abo_rami9]

س^2 - 16 = صفر

( س - 4 ) ( س + 4 ) = صفر

س = 4 أو س = - 4

مجموعة الأصفار = { 4 ، - 4 }

[abo_rami9]

--------------------------------------------------------------------------------

د ( س ) = ــ13



دالة ثابته لاتوجد قيمة حقيقية تجعلها = صفر

مجموعة الاصفار = فاي



د ( س ) = ( س ــ 1 ) / س ( س ــ 3 )

س - 1 = 0 ===> س = 1

د ( س ) = س2 + 1
مجموعة الأصفار = فاي

[abo_rami9]

د ( س ) = ( س3 ــ 8 ) / ( س2 + 4 )

س^3 - 8 = صفر ==========> س = 2

د ( س ) = س ( س ــ 1 ) ( س2 + 1 )

الأصفار : س = 0 أو س = 1

) د ( س ) = 5 / س
المجال = ح - { 0}

[abo_rami9]

2) د ( س ) = ( س ــ 2 ) / ( س2 + 9 )
المجال = ح


3) د ( س ) = ( س3 ــ 8 ) / 4
المجال = ح
أوجد المجال المشترك لكل من الدالتين :

1) د ( س ) = ( س + 1 ) ( س2 + 4 ) ، ( س2 + 3 ) / 4
المجال المشترك = ح
2) د ( س ) = س / (س + 1 ) ، ( س ــ 2 ) / س
ح - { -1 , 0}

3) د ( س ) = 1/ س ، ( 3 س ــ1 ) / س ( س ــ 1 )
ح - { 0, 1}

[abo_rami9]

* إذا كان مجال الدالة د ( س ) = ( س + 5 ) / ( س ــ أ ) هو ح ــ { ــ 2 } . أوجد :

قيمة أ ؟ هل د ( س ) لها معكوس ضربي ؟


مجال الدالة الأصلية = ح - { أ }

المجال المعطي للدالة = ح - { - 2 } أذن أ = - 2

لكي يكون للدالة نظيرا ضربيا ً ينبغي أن يكون المجال = ح - { - 5 ، - 2 }

وبالتالي هذا لايتفق مع المجال المعطي إذن لايوجد نظير ضربي للدالة

[abo_rami9]

* إذا كان مجال الدالة د حيث د ( س ) = (س + ب ) / ( س + أ ) هو ح ــ { ــ 2 } ،
د ( 0 ) = 3 . فأوجد قيمة أ ، ب ؟


مجال الدالة = ح - { - أ }

المجال المعطي = ح - { - 2 }

أذن أ = 2 وهذا أول مطلوب

د ( 0 ) = 3

3 = ب / أ ===> ب = 3 × 2 = 6

[abo_rami9]

أثبت أن ن1 ( س ) = ن2 ( س ) حيث أن :

ن1 ( س ) = ( س ــ 1 ) / ( س2 ــ 4 س + 3 )

ن2 ( س ) = ( س ــ 2 ) / ( س2 ــ 5 س + 6 )
الحل
ن1 ( س ) = ( س ــ 1 ) / ( س ــ 3 ) ( س - 1 )

ن1 ( س ) = ( س ــ 1 ) / ( س ــ 3 ) ( س - 1 )

مجال ن1 = ح - {3, 1 }

مجال ن2 = ح - {3 , 2 }

ن1 ( س ) = 1/ ( س ــ 3 )
ن2 ( س ) = 1/ ( س ــ 3 )

ن1 = ن2 في المجال ح - {3 , 2, 1 }

[abo_rami9]

* إذا كان ن1 ( س ) = ( س2 + 2 س ــ 3 ) / ( س2 + 5 س + 6 ) ،

ن2 ( س ) = ( س2 ــ 3 س + 2 ) / ( س2 ــ 4 ) . هل ن1 = ن2 ؟

ن1 ( س ) = ( س + 3 ) ( س - 1 ) / ( س + 2 ) ( س + 3 )

المجال = ح - { - 2 ، - 3 }

ن 1 ( س ) = ( س - 1 ) / ( س + 2 ) لكل س تنتمي لـ ح - { -2 ، - 3 }


ن2(س ) = ( س - 2 ) ( س - 1 ) / ( س - 2 ) ( س + 2 )

المجال = ح - { 2 ، - 2 }

ن2 ( س ) = ( س - 1 ) / ( س + 2 ) لكل س تنتمي لـ ح - { 2 ، - 2 }

من الواضح أن ن 1 ( س ) لاتساوي ن 2 ( س ) نظرا ً لأختلاف المجال

ولكن يحدث التساوي بينهما إذا كان المجال المشترك لهما ح - { 2 ، - 2 ، - 3 }

[abo_rami9]

أوجد مجال المعكوس الضربي للدالة د ( س ) = 5 س / ( س ــ 8 ) .
مجال المعكوس الضربي للدالة هو ح - { 0 ، 8 }

* أوجد مجال المعكوس الجمعي للدالة د ( س ) = 5 / ( س2 ــ 1 ) .
مجال المعكوس الجمعي للدالة هو ح - { 1, - 1}

[abo_rami9]

إذا كان د ( س ) = ( س2 ـــ 1 ) / ( س2 ــ 5 س + 6 )

1) متي تكون د ( س ) ليس لها معني ؟

2) متي تكون د ( س ) = صفر ؟

3) أوجد مجال د-1 ( س) .




د ( س ) = ( س - 1 ) ( س + 1 ) / ( س - 2 ) ( س - 3 )

تكون د ( س ) ليس لها معني أو غير معرفه

إذا كانت س = 2 أو س = 3

تكون د ( س ) = صفر إذا كان س = 1 أو س = - 1 بشرط

لكل س تنتمي لـ ح - { 2 ، 3 }

مجال النظير الضربي = ح - { 1 ، - 1 ، 2 ، 3 }

[abo_rami9]

حل أختبار علي الفصل الدراسي الثاني

(1) أكمل ما يأتي :-
1) مجال د ( س ) = ( س2 ــ 16 ) / ( س3 ــ 64 ) هوح - { 4 }

2) إذا كان المعكوس الضربي للكسر ( س2 + س ــ 6 ) / ( س2 + حـ س ) هو

س / ( س ــ 2 ) فإن حـ = 3
3) عدد إذا أضيف لمربعه كان الناتج 56 فإن العدد هو 7 أو -8
4) مجموعة أصفار مقام الدالة د ( س ) = ( 2 س ــ 10 ) / ( س2 ــ 25 ) هي { - 5 , 5 }
5) إذا كان ( حـ2 ، 1 ) حل للمعادلة 2س ــ ص = 31 فإن حـ = { 4 , - 4}

6) إذا كان د ( س ) = ( س + حـ ) / ( س ــ ب ) ، المجال = ح ــ { 4 }،

د ( 0 ) = 1/2 فإن حـ = - 2، ب = 4

[abo_rami9]

) 1) حل المتباينة 7 > 3 ــ 2س > ــ 3 حيث س ' ح ، مع تمثيلها بيانيا

باضافة ( - 3 ) للمتباينة

4 > - 2 س > - 6

بالقسمة علي ( - 2 )

-2 < س < 3 =========> مجموعة الحل ] - 2 ، 3 [

[abo_rami9]

(4) 1) أذكر عدد حلول المعادلتين :

س + ص = 2 ، 5 س + 5 ص = 10



عدد الحلول عدد لانهائى لان المعادلتان تمثلان خطان مستقيمان متطابقان
((يعبران عن مستقيم واحد ))

[abo_rami9]

(3) 1) حل المعادلتين :


ص ــ س = ــ 4 ..........................( 1)
، س ص = 96 ...........................( 2 )
من المعادلة ( 1 )
ص = س - 4 ............................( 3 )
من ( 3 ) في ( 2 )
س^2 - 4 س - 96 = 0
( س - 12 ) ( س + 8 ) = 0
أما س = 12
من ( 3 )
ص = 8
أو س = - 8
من ( 3 )
ص = - 12
مجموعة الحل { ( 12, 8) , ( -12 , -8 ) }

[abo_rami9]

5) 1) عددان نسبيان مجموعهما 62 و الفرق بينهما 12 فما هما العددان

العددان هما س , ص حيث س > ص
س + ص = 62
س - ص = 12
0000000000000 بالجمع
2 س = 74
س = 37
ص = 62 - 37 =25
العددان هما 37 , 25

[abo_rami9]

2) أوجد في أبسط صورة مبينا المجال :

ن(س) = (2س + 6) / ( س2 + 2س + 4 ) ÷ ( س2+ س ــ 6 ) / ( س3 ــ 8 )


ن(س) = [2( س + 3) / ( س2 + 2س + 4 )] ÷ [( س +3 )( س - 2 ) / ( س ــ 2 )
(س^2 + 2 س + 4 ) ]
المجال = ح - { - 3 , 2 }
ن(س) = [2( س + 3) / ( س2 + 2س + 4 )] × [( س ــ 2 )(س^2 + 2 س + 4 )/
( س +3 )( س - 2 ) ]
ن(س) = 2

[abo_rami9]

1) أوجد قياس القوس الذي يساوي 2/5 من قياس دائرة طول نصف قطرها 35 سم
، و كذلك طوله ؟ ( ط = 22/7 )
قياس القوس = 2/5 × 360 = 144
طول القوس =( 144 / 360 ) × 2 × 22/7 × 35 = 31680/360=88سم




7) قياس 1/2 الدائرة = 180 ، قياس 1/4 الدائرة = 90
8) طول 1/2 الدائرة = ط نق ، طول 1/4 الدائرة = ( 1/2 ) ط نق


( 2 ) أ- أكمل العبارات الآتية بكلمات مناسبة :

1) المماسان المرسومان من نهايتي قطر في دائرة متوازيان
2) القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج دائرة متساويان في الطول
3) قياس الزاوية المماسية = قياس الزاوية المحيطية المقابلة للوتر من الجهة الأحري

أ- أوجــد قياس القوس الذي يمثل 1/5 قيــاس الدائرة التي نصف قطرها 35 سم

، و كذلك أوجد طوله . ( ط = 22/7 )
قياس القوس = ( 1/ 5 ) × 360 = 72
طول القوس = ( 1/5 ) × 2 × ( 22/7 ) × 35 = 44 سم

[abo_rami9]

اختبار عام علي الفصل الدراسي الثاني


( 1 ) أ – ضع علامة صح أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة :-

1) قياس الزاوية المحيطية = 1/2 قياس الزاوية المركزية . ( صح )

2) القوسان المحصوران بين وتر و مماس يوازيه في الدائرة متساويان في القياس . ( صح )

3) قياس نصف الدائرة = ط نق ( خطأ )

ب- رسمت دائرة م داخل المثلث أ ب حـ تمس أضلاعه في س ، ص ، ع علي الترتيب فإذا كان

أ س = 4سم ، ب ص = 3 سم ، حـ ع = 5 سم . أحسب محيط المثلث أ ب حـ .

أ س = أ ع = 4 سم
ب س = ب ص = 3سم
جـ ص = جـ ع = 5 سم
محيط المثلث = 7 + 8 + 9 = 25 سم

[abo_rami9]

أ ب حـ د مستطيل مرسوم داخل دائرة ، رسم الوتر د هـ بحيث د هـ = د حـ ،
برهن أن ب هـ = أ د ؟

أ ب = أ جـ
قياس القوس أ ب = قياس القوس أ جـ

قياس القوس أ ب = قياس القوس هـ د
بإضافة قياس القوس أ هـ للطرفين
قياس القوس هـ ب = قياس القوس أ د
ب هـ = أ د

[abo_rami9]

3) أ ب ، حـ د وتران متوازيان في الدائرة م ، ق ( حـ م أ ) = 75 ْ
، ق ( م أ ب ) = 50 ْ . أوجد قياس القوس ( حـ د ) ؟

أ ب // جـ د
قياس القوس أ جـ = قياس القوس ب د = 75
م أ = م ب =نق
ق( أ ) = ق ( ب ) = 50
ق ( أ م ب ) = 80
قياس القوس أ ب = 80
قياس القوس جـ د = 360 - ( 75 + 75 + 80 ) = 360 - 230 = 130

[abo_rami9]

4) أ ب حـ د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة بحيث أ حـ قطر ، أ د = أ ب ،
برهن أن د حـ = ب حـ ؟

أ جـ قطر
قياس القوس أ د + قياس القوس د جـ =قياس القوس أ ب + قياس القوس ب جـ ...........( 1 )
أ د = أ ب معطي
قياس القوس أ د = قياس القوس أ ب
من ( 1 )
قياس القوس د جـ = قياس القوس ب جـ
د جـ = ب جـ

[مستر عبدالله]

الف شكر
بارك الله فيك

[abo_rami9]

العفو مستر عبد الله 000ولا أدري أين باقي الزملاء من المشاركات

[hassan gameh]

مشششششششكورين

[على هانى]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...

[kaml99]

مشكور رررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررر ررررر

[تامر عبدالحى]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...

[naser099]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...

[عادل عبدالهادى]

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...

[tamerhosny905]

شكرااااااااااااا جزير

[abo_rami9]

الشكر للجميع علي المرور الكريم

[زيزو2020]

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[mmm15967]

جميع الروابط مش شغالة

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ... شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ... شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ... شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ... شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ... شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ... شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ... شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...

[محمد عنتـر]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا ...

[لاف توتى]

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووور

[نبيل ابو فاطمة]

شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااشكراااااا اااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا ااااااااااااااا

[khamees]

ممممممممممممممششششششششششششششششككككككككككككككوووووو ووووووووووووووررررررررررررر

[هيما هيما]

اين المذكرات ارجو الرد الروابط لا تعمل

[خالد محمد عبد الجواد]

thank you very much